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投資評価（NPV・IRR・回収期間法）を完全理解する

結論から

投資評価とは「今お金を出して将来の利益を得る行為」が正しい判断かどうかを数値で評価する手法です。3手法のうち最も重要なのはNPV法（正味現在価値法）で、「将来CFを現在価値に換算した合計が初期投資を上回るか」を判断します。

試験ではNPVの計算が最頻出。現在価値の概念と割引計算を確実に押さえてください。

1. 貨幣の時間価値（Time Value of Money）

「今日の100万円と5年後の100万円は同じ価値ではない」これが貨幣の時間価値の根本にある概念です。

なぜ今日の100万円の方が価値が高いか：

  1. 今日受け取って運用すれば5年後には増えている
  2. インフレで将来の購買力が下がる
  3. 将来の不確実性（回収できないリスク）がある

将来価値と現在価値

将来価値（FV）= 現在価値（PV） × (1 + r)^n

現在価値（PV）= 将来価値（FV） ÷ (1 + r)^n
             = 将来価値（FV） × [1/(1+r)^n]

ここで：

計算例

割引率10%で、3年後に受け取る133万円の現在価値は？

PV = 133 ÷ (1 + 0.1)^3
   = 133 ÷ 1.331
   = 100万円

2. キャッシュフローのタイムライン

投資評価では、投資プロジェクトのCFを以下のように時系列で表します。

gantt
    title 投資プロジェクトのCFタイムライン
    dateFormat X
    axisFormat %s年目
    
    section 初期投資
    初期投資（アウトフロー）: crit, 0, 1
    
    section 年次キャッシュフロー
    1年目CF（インフロー）: 1, 2
    2年目CF（インフロー）: 2, 3
    3年目CF（インフロー）: 3, 4
    4年目CF（インフロー）: 4, 5
flowchart LR
    T0["0年目\n−1,000万円\n（初期投資）"]
    T1["1年目\n＋300万円"]
    T2["2年目\n＋400万円"]
    T3["3年目\n＋500万円"]
    T4["4年目\n＋200万円\n（残存価値含む）"]
    
    T0 --> T1 --> T2 --> T3 --> T4

3. NPV法（正味現在価値法）

定義と計算式

NPV = Σ[各年度のCF ÷ (1+r)^n] − 初期投資額

    = CF₁/(1+r)¹ + CF₂/(1+r)² + ... + CFₙ/(1+r)ⁿ − I₀

判断基準：

計算例

条件数値
初期投資1,000万円
1年目CF400万円
2年目CF500万円
3年目CF300万円
割引率10%
現価係数：
1年目：1/(1.1)¹ = 0.909
2年目：1/(1.1)² = 0.826
3年目：1/(1.1)³ = 0.751

NPV = 400×0.909 + 500×0.826 + 300×0.751 − 1,000
    = 363.6 + 413.0 + 225.3 − 1,000
    = 1,001.9 − 1,000
    = 1.9万円 > 0

→ 投資実行を推奨

試験のポイント：現価係数は問題文に与えられることが多い。計算の手順（各年CFに現価係数をかけて合計し、初期投資を引く）を確実に覚える。

NPV法の特徴

長所短所
貨幣の時間価値を考慮割引率（r）の設定が難しい
複数期間のCFを考慮計算が複雑
投資の優劣を金額で表示割引率が変わると結果が変わる
理論的に最も正確絶対額なので規模の違う投資比較に不向き

4. IRR法（内部収益率法）

定義

IRR（Internal Rate of Return）はNPV = 0 になる割引率のことです。

NPV = 0 となるrを求める

CF₁/(1+IRR)¹ + CF₂/(1+IRR)² + ... − I₀ = 0

判断基準：

IRRのイメージ

flowchart LR
    IRR_CONCEPT["IRRとは\n「この投資の実質利回り」"]
    COMPARE["資本コストと比較"]
    
    IRR_CONCEPT --> COMPARE
    COMPARE -->|"IRR > 資本コスト"| GO["投資実行"]
    COMPARE -->|"IRR < 資本コスト"| NOGO["投資見送り"]

IRR法の特徴

長所短所
利回りとして直感的に理解しやすい複数のIRRが存在する場合がある
割引率が不明でも使えるNPVと逆の判断になることがある
異なる規模の投資を比較できる計算が複雑（反復計算が必要）

NPVとIRRの矛盾：複数の投資プロジェクトを比較すると、NPVで有利な方とIRRで有利な方が異なる場合があります。その場合はNPV優先が理論的に正しい判断です。

5. 回収期間法（Payback Period）

定義と計算式

回収期間（年）= 初期投資額 ÷ 年間平均CF

CFが毎年異なる場合は、累計CFが初期投資額を超えるタイミングを求めます。

判断基準：

計算例

初期投資1,000万円、各年CFが以下の場合：

年度年間CF累計CF
1年目300300
2年目400700
3年目5001,200 → ここで回収完了

3年目の途中で回収完了：

回収期間 = 2年 + (1,000 − 700) / 500
        = 2年 + 0.6年
        = 2.6年

回収期間法の特徴

長所短所
計算が簡単貨幣の時間価値を無視
流動性・リスクを素朴に評価できる回収期間後のCFを無視する
中小企業で実務利用が多い投資の収益性を正確に評価できない

6. 3手法の比較まとめ

graph TD
    METHODS["投資評価手法"]
    
    METHODS --> NPV_M["NPV法\n（正味現在価値法）"]
    METHODS --> IRR_M["IRR法\n（内部収益率法）"]
    METHODS --> PP_M["回収期間法\n（Payback Period）"]
    
    NPV_M --> NPV_D["長所：最も理論的・正確\n短所：割引率の設定が必要\n判断：NPV>0なら実行\n試験頻出度：最高"]
    IRR_M --> IRR_D["長所：利回りで直感的\n短所：複数解・NPVと矛盾の可能性\n判断：IRR>資本コストなら実行\n試験頻出度：高"]
    PP_M --> PP_D["長所：計算簡単・実務で多用\n短所：時間価値無視・回収後無視\n判断：PP<目標年数なら実行\n試験頻出度：中"]
手法時間価値全期間CF計算難度試験頻出度
NPV法考慮考慮中最高
IRR法考慮考慮高高
回収期間法無視無視低中

7. 試験での出題傾向

よくある疑問

Q. 割引率はどうやって決めるのですか？ A. 実務では加重平均資本コスト（WACC）を使います。試験では問題文に割引率（または資本コスト）が与えられます。

Q. 現価係数は覚える必要がありますか？ A. 試験では現価係数表が問題文に与えられることがほとんどです。ただし「1/(1+r)^n という計算式から導く」という手順は理解しておく必要があります。

Q. NPVがゼロのプロジェクトは投資してよいですか？ A. 理論上は「どちらでもよい」です（資本コスト分の利益は出る）。ただし実務では機会費用やリスクを考えて見送ることが多いです。

Q. IRRが複数存在するのはどんな場合ですか？ A. CFの符号が途中で正→負→正のように複数回変わる場合です（非通常型投資）。試験では通常型（初期に投資、その後は正のCF）を前提とした問題がほとんどです。

Q. 回収期間法はなぜ実務でも使われるのですか？ A. 計算が簡単で、「投資したお金を何年で回収できるか」という経営者が直感的に理解しやすい指標だからです。特に中小企業や不確実性が高い投資では今でも多用されます。ただしNPVと必ず組み合わせて使うのがベストプラクティスです。

まとめ