業界収益性の定量化（集中度とHHI）

🎓 レベル：標準　|　重要度：A（必須）

📎 前提：業界構造とファイブフォース（既存企業間の競争の強さ）

要点（BLUF）

業界の「既存企業間の競争」の強さは、市場の集中度で定量化できます。代表指標は**上位集中度（CR_k）とハーフィンダール・ハーシュマン指数（HHI）**です。
HHI = 各社シェアの二乗和。その逆数は「同等な等規模企業が何社あるか（等価企業数）」を表し、競争の実効的な人数の直感を与えます。
集中度はマージンに直結します。**クールノー均衡（第5章で導出）**では、業界平均のマージン率（ラーナー指数）が HHI ÷ 価格弾力性にぴたり一致します。構造（HHI）→ 行動（価格設定）→ 成果（マージン）が一本の式で結ばれます。

1. 集中度の指標：CR と HHI

シェア $s_i$ （合計100%）の業界を考えます。

上位 k 社集中度： $\mathrm{CR}_k = \sum_{i=1}^{k} s_i$ （上位 k 社で市場の何%か）
HHI：全社のシェアの二乗和

\mathrm{HHI} = \sum_{i=1}^{N} s_i^2

シェアを%（0〜100）で測ると HHI は 0〜10000 の値をとります。二乗するので大手のシェアが効き、独占なら $100^2 = 10000$ 、N社均等なら $10000/N$ 。逆数から等価企業数 $10000 / \mathrm{HHI}$ （numbers-equivalent）が出ます。

import numpy as np

# 2つの業界の市場シェア（%）：分散的 vs 寡占的（合成データ）
shares = {
    "分散業界": [12, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8],   # 多数の中堅
    "寡占業界": [40, 30, 20, 5, 5],                       # 上位に集中
}

for name, s in shares.items():
    s = np.array(s, dtype=float)
    assert abs(s.sum() - 100) < 1e-9, "シェア合計は100%"
    cr3 = np.sort(s)[::-1][:3].sum()      # 上位3社集中度 CR3
    hhi = np.sum(s**2)                      # HHI（0〜10000、%の二乗和）
    ne  = 10000 / hhi                       # 等価企業数（numbers-equivalent）
    print(f"{name}: CR3={cr3:.0f}%  HHI={hhi:.0f}  等価企業数={ne:.1f}")

出力：

分散業界: CR3=33%  HHI=930  等価企業数=10.8
寡占業界: CR3=90%  HHI=2950  等価企業数=3.4

出力の意味：分散業界は11社いますが、HHI 930・等価企業数 10.8——ほぼ「11社が均等に競争」している実態です。寡占業界は5社でも上位3社で90%を握り、HHI 2950・等価企業数 3.4——「実質3〜4社の競争」です。社数を数えるより、HHI と等価企業数が競争の実効的な強さを正しく捉えます。米国の合併ガイドラインは目安として HHI 1500/2500 などの水準で集中度を区分します（基準は改訂されるため要最新確認：近年の改訂でしきい値は引き下げられています）。

2. 構造を収益性に結ぶ：クールノーのラーナー指数

集中度が高いと、なぜ儲かるのか。クールノー競争（数量競争）の均衡では、各社のマージン率が自社シェアに比例し、業界全体のシェア加重平均マージンが次の関係を満たします（導出は競争優位とは（持続的競争優位の源泉）の先、第5章ゲーム理論）。

\text{業界平均マージン率（ラーナー指数）} = \frac{\mathrm{HHI}}{\varepsilon}

ここで HHI はシェアを比率（0〜1）で測った二乗和、 $\varepsilon$ は需要の価格弾力性です。集中度（HHI）が高い・需要が硬い（ $\varepsilon$ が小さい）ほどマージンが厚くなります。

import numpy as np

# クールノー寡占の含意：業界平均マージン（ラーナー指数）= HHI ÷ 需要の価格弾力性
# HHI はシェアを「比率」で測った二乗和（0〜1）
def lerner_from_hhi(shares_pct, elasticity):
    s = np.array(shares_pct, dtype=float) / 100.0
    hhi_frac = np.sum(s**2)
    return hhi_frac / elasticity, hhi_frac

elasticity = 2.0   # 需要の価格弾力性
for name, sh in [("分散業界", [12, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8]),
                 ("寡占業界", [40, 30, 20, 5, 5])]:
    lerner, hhi_frac = lerner_from_hhi(sh, elasticity)
    print(f"{name}: HHI(比率)={hhi_frac:.3f} → 業界平均マージン率 {lerner*100:.1f}%（弾力性{elasticity}）")

出力：

分散業界: HHI(比率)=0.093 → 業界平均マージン率 4.7%（弾力性2.0）
寡占業界: HHI(比率)=0.295 → 業界平均マージン率 14.8%（弾力性2.0）

出力の意味：同じ需要弾力性（2.0）でも、寡占業界の理論マージンは 14.8% と分散業界 4.7% の約3倍です。「既存企業間の競争」（業界構造とファイブフォースの一つの力）が、HHI という測れる量として、マージンという成果に一本の式で結びつく——これが構造→行動→成果（SCP）の数理的な核です。逆に言えば、分散業界で薄利なのは構造の必然で、抜け出すには差別化で需要を非弾力化する（ $\varepsilon$ を下げる）か、統合で HHI を上げるかになります（→第4章・第6章）。

⚠️ よくある誤解

「社数が多い＝競争的」とは限らない：上位集中度・HHI で見ないと実態を誤ります（5社でも等価企業数3.4のことがある）。
「HHI が高い＝必ず高収益」ではない：上の式は**クールノー（数量競争）の含意です。同質財のベルトラン（価格競争）**では、2社でもマージンがゼロに潰れ得ます（→第5章で対比）。競争の様式が効きます。
HHI の単位に注意：%で測れば0〜10000、比率で測れば0〜1。ラーナー指数の式では比率版を使います（コードはそこを変換しています）。
集中度は相関であって因果の証明ではない：高収益ゆえに参入が抑えられ集中する逆因果もあります。価格と数量の競争の数理（第5章）で因果構造を押さえます。

要点（BLUF）

1. 集中度の指標：CR と HHI

2. 構造を収益性に結ぶ：クールノーのラーナー指数

⚠️ よくある誤解

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