🗺️ このノートは 第5章「凸最適化」のハブ です。
第5章 ── 凸最適化
凸最適化は「局所最適＝大域最適」が保証される、最適化の理想郷。線形計画も二次計画も錐計画も、すべて凸という1つの枠組みに収まる。この章では、凸性の判定から双対理論、QP・SOCP・SDP という問題クラスの階層、そして cvxpy による実装までを統一的に辿る。凸性と双対性は全章の背骨（局所最適と大域最適・凸性の役割・線形計画の双対性）の総仕上げ。
トピック一覧
- 凸集合と凸関数 — 凸性の定義・1次/2次判定（標準）
- 凸最適化問題と双対理論 — ラグランジュ双対・弱/強双対・双対ギャップ（発展）
- 二次計画（QP） — 凸QP・KKT・解法（標準）
- 錐計画（SOCP・SDP）入門 — 線形/二次錐/半正定値錐の階層（発展）
- 実装：cvxpyで凸問題を解く — DCP・モデリング言語（基礎）
この章の位置づけ
- 凸性（凸集合と凸関数）は 局所最適と大域最適・凸性の役割 の厳密版
- 双対（凸最適化問題と双対理論）は 線形計画の双対性・不等式制約とKKT条件 を一般化
- QP は finance のポートフォリオ最適化（ポートフォリオ最適化のモデル化）へ、凸最適化は ML の学習へ wikilink
関連章
- 前章：非線形最適化 章目次 次章：メタヒューリスティクス 章目次
- 全体ハブ：数理最適化・OR 全体目次