実装ツールの使い分け

🎓 レベル：基礎　|　重要度：B（標準）

📎 前提：実装：cvxpyで凸問題を解く　|　関連：定式化の技法

要点（BLUF）

最適化ツールは 問題クラスで使い分ける：LP/小規模＝scipy、LP/MILP＝PuLP、凸（QP/SOCP/SDP）＝cvxpy、組合せ/ルーティング＝OR-Tools。
「モデリング言語（人間が数式で書く）」と「ソルバー（実際に解く）」は分離している。
同じ LP はどのツールでも同じ最適に至る。違いは 書きやすさ・対応する問題クラス・規模。

ツールの守備範囲

ツール	得意な問題	性格
scipy.optimize	LP（`linprog`）・無制約/制約付き非線形（`minimize`）	低レベル、行列で渡す、依存が軽い
PuLP	LP・混合整数計画（MILP）	モデリング言語、CBC など MILP ソルバーを呼ぶ
cvxpy	凸最適化（LP/QP/SOCP/SDP）	DCP で凸性を保証、錐ソルバーへ自動変換
OR-Tools	組合せ・ルーティング（TSP/VRP）・制約プログラミング・MILP	専用アルゴリズム、大規模ルーティングに強い

graph TD
  A["どんな問題?"] --> B{"線形か凸か離散か"}
  B -->|"LP 小規模/低レベル"| C["scipy.linprog"]
  B -->|"LP/MILP モデリング"| D["PuLP"]
  B -->|"凸 QP/SOCP/SDP"| E["cvxpy"]
  B -->|"組合せ/ルーティング"| F["OR-Tools"]

Pythonで同じLPを3ツールで解く

生産計画 LP（線形計画の標準形と幾何）を scipy・PuLP・cvxpy で解き、結果が一致することを確かめる。

import numpy as np

# scipy.optimize.linprog (低レベル: 行列で渡す。最小化なので符号反転)
from scipy.optimize import linprog
r = linprog([-40, -30], A_ub=[[2, 1], [1, 1]], b_ub=[120, 100],
            bounds=[(0, None), (0, None)], method="highs")
print(f"scipy : xA={r.x[0]:.0f}, xB={r.x[1]:.0f}, 利益={-r.fun:.0f}")

# PuLP (LP/MILPモデリング言語)
import pulp
p = pulp.LpProblem("p", pulp.LpMaximize)
xa = pulp.LpVariable("xa", lowBound=0); xb = pulp.LpVariable("xb", lowBound=0)
p += 40*xa + 30*xb
p += 2*xa + xb <= 120; p += xa + xb <= 100
p.solve(pulp.PULP_CBC_CMD(msg=0))
print(f"PuLP  : xA={xa.value():.0f}, xB={xb.value():.0f}, 利益={pulp.value(p.objective):.0f}")

# cvxpy (凸最適化モデリング言語)
import cvxpy as cp
x = cp.Variable(2, nonneg=True)
prob = cp.Problem(cp.Maximize(40*x[0] + 30*x[1]),
                  [2*x[0] + x[1] <= 120, x[0] + x[1] <= 100])
prob.solve()
print(f"cvxpy : xA={x.value[0]:.0f}, xB={x.value[1]:.0f}, 利益={prob.value:.0f}")

実行結果：

scipy : xA=20, xB=80, 利益=3200
PuLP  : xA=20, xB=80, 利益=3200
cvxpy : xA=20, xB=80, 利益=3200

3ツールとも同じ最適 $(20,80)$ 、利益 3200。LP のような共通問題はどれでも解けるが、書き味が違う：scipy は行列を組む低レベル、PuLP/cvxpy は数式に近い。問題クラスが広がると選択が決まる ── 整数変数なら PuLP/OR-Tools、二次/錐なら cvxpy、ルーティングなら OR-Tools。

選び方の指針

LP だけ・依存を増やしたくない → scipy（linprog）。
整数・混合整数（MILP） → PuLP（CBC）、本番は商用（Gurobi/CPLEX）。
凸（QP・SOCP・SDP）・数式で書きたい → cvxpy（DCP で凸性を保証、実装：cvxpyで凸問題を解く）。
配送・スケジューリング・制約プログラミング → OR-Tools（専用アルゴリズム、スケジューリング・配送のモデル化）。
非線形（非凸含む）の局所最適 → scipy（minimize、無制約最適化）、大規模は専用（IPOPT 等）。

数式の直観的意味

ツールの分かれ目は「問題の数理構造」そのもの。LP・凸（凸最適化章目次）は多項式時間で大域最適が解けるので、モデリング言語（cvxpy/PuLP）が内部で適切なソルバー（シンプレックス・内点法、シンプレックス法・内点法入門）へ渡せば済む。整数・組合せ（整数計画と組合せ最適化章目次）は NP 困難なので、分枝カット（PuLP/CBC）や専用探索（OR-Tools）が要る。cvxpy が凸専用なのは、DCP（実装：cvxpyで凸問題を解く）で凸性を保証することで「解けば大域最適」を担保するため ── 非凸を弾くのは安全機構。つまりツール選択とは「自分の問題がどの問題クラスか」を見極める作業で、第1章の分類（最適化問題の分類）がそのまま実装の意思決定になる。良いモデラーは、解く前に「これは LP か、凸か、整数か、非凸か」を判定し、最も構造を活かせるツールを選ぶ。

⚠️ よくある誤解・落とし穴

「1つのツールで全部」は非効率：凸問題に汎用非線形ソルバーを使うと遅い・不安定。構造に合わせる。
cvxpy は非凸を弾く：DCP エラーは「非凸ですよ」の警告。凸な等価表現に直すか別ツールへ。
無料ソルバー（CBC）は大規模 MILP で限界：本番は商用ソルバーが桁違いに速いことも。
モデリングとソルバーは別：同じモデルでもソルバー（と前処理）で性能が大きく変わる。
数値スケーリング・許容誤差の設定は、どのツールでも結果の信頼性に効く。