財市場分析（45度線分析・乗数効果）

要点（BLUF）

45度線分析は「総需要 = 総供給」が成立する均衡国民所得を求める図解ツール
乗数効果：政府支出が1増えると国民所得が 1/(1-c) 増える（cは限界消費性向）
均衡予算乗数定理：政府支出と税を同額増やすと、乗数は1になる

1. 45度線分析の構造

財市場の均衡条件

$Y = C + I + G$

Y：国民所得（= 総供給）
C + I + G：総需要（消費+投資+政府支出）

45度線の意味： 縦軸（総需要）と横軸（国民所得）が同じ値をとる線。総需要 = 国民所得（総供給）の条件を視覚的に表す。

flowchart LR
    A["国民所得Y増加"] --> B["消費C増加（限界消費性向c）"]
    B --> C["総需要C+I+G増加"]
    C --> D["さらにY増加"]
    D --> B
    D --> E["均衡点：45度線と総需要曲線の交点"]

図(1) 45度線分析の基本図

読み方： 縦軸は総需要AE（= C+I+G）、横軸は国民所得Y。45度線（Y=AE）はすべての点で供給=需要の条件を表す。AE線は切片（C₀+I+G：自発的支出）から傾きc（限界消費性向）で右上がりに伸びる。2直線の交点Y*が均衡国民所得。

2. 消費関数と限界消費性向

消費関数

$C = C_0 + cY \quad (0 < c < 1)$

C₀：基礎消費（所得ゼロでも必要な消費）
c：限界消費性向（MPC）= 所得が1増えたとき消費がどれだけ増えるか
1-c：限界貯蓄性向（MPS）

例： c = 0.8 なら、所得が100万円増えると消費は80万円増加し、残り20万円が貯蓄。

総需要関数の構築

$Y^D = C + I + G = (C_0 + cY) + I + G = (C_0 + I + G) + cY$

総需要曲線の切片は（C₀ + I + G）、傾きはc（限界消費性向）。

3. 均衡国民所得の決定

均衡条件 Y = Y^D を解く：

$Y = (C_0 + I + G) + cY$ $Y(1 - c) = C_0 + I + G$ $Y^* = \frac{C_0 + I + G}{1 - c}$

均衡国民所得Y*は自律的支出（切片部分）を（1-c）で割った値。

4. 乗数効果

政府支出乗数

政府支出がΔGだけ増加したとき、均衡国民所得はどれだけ増えるか：

$\Delta Y = \frac{1}{1-c} \cdot \Delta G$

乗数（マルチプライヤー）＝ 1/(1-c)

例： c = 0.8 のとき、乗数 = 1/(1-0.8) = 5

政府支出が100億円増えると国民所得は500億円増加する。

乗数効果のメカニズム

flowchart TD
    A["政府支出 +100億円"] --> B["国民所得 +100億円"]
    B --> C["消費 +80億円（c=0.8）"]
    C --> D["国民所得 +80億円"]
    D --> E["消費 +64億円"]
    E --> F["...無限に繰り返す"]
    F --> G["合計増加 = 100 × 1/(1-0.8) = 500億円"]

図(2) 乗数効果の図（政府支出ΔGによるAE線上方シフト）

読み方： 政府支出ΔGの増加でAE線が上方シフト（AE→AE’）。縦軸の切片がΔGだけ上昇する。これに対し横軸の均衡国民所得の増加ΔYはΔGより大きい（ΔY = ΔG × 1/(1-c)）。これが乗数効果。c=0.8なら乗数5倍、ΔG=100億円でΔY=500億円。

租税乗数

税（T）が増加すると可処分所得が減り、消費が減る：

$\Delta Y = -\frac{c}{1-c} \cdot \Delta T$

租税乗数 = -c/(1-c)（政府支出乗数より絶対値が小さく、符号が逆）

例： c = 0.8のとき、租税乗数 = -0.8/0.2 = -4

5. 均衡予算乗数定理

政府支出と税を同額増やした場合（ΔG = ΔT）の国民所得の変化：

$\Delta Y = \frac{1}{1-c} \cdot \Delta G - \frac{c}{1-c} \cdot \Delta T$

ΔG = ΔTを代入：

$\Delta Y = \frac{1}{1-c} \cdot \Delta G - \frac{c}{1-c} \cdot \Delta G = \frac{1-c}{1-c} \cdot \Delta G = \Delta G$

均衡予算乗数 = 1（恒等的に成立）

財政収支を均衡させながら（増税と等額の支出増）でも、国民所得はΔGだけ増加する。

6. インフレーション・ギャップとデフレーション・ギャップ

状況	内容	政策
インフレギャップ	完全雇用国民所得を超えた超過需要状態	緊縮財政・増税
デフレギャップ	完全雇用国民所得に届かない不足需要状態	拡張財政・政府支出増

よくある疑問

Q: なぜ乗数は1/(1-c)になるのか？

A: 等比数列の和の公式から導けます。政府が100億円支出すると、受け取った人が80億円消費（c=0.8）→その受け取り手が64億円消費→… という連鎖が無限に続きます。合計 = 100 + 100×0.8 + 100×0.8² + … = 100 × 1/(1-0.8) = 500。これが乗数効果の正体です。

Q: 租税乗数がなぜ政府支出乗数より小さいのか？

A: 税を1円減らしても（可処分所得が1円増えても）消費は1円ではなくc円しか増えないからです。政府支出は直接需要に注入されますが、減税は「貯蓄に回る分（1-c）」を差し引いた部分しか需要増加に結びつきません。

Q: 45度線分析の「投資は外生変数（一定）」という前提は現実的か？

A: 現実には投資も国民所得や金利に依存しますが、45度線分析ではシンプル化のために定数と仮定しています。金利と投資の関係を組み込んだのがIS-LM分析（次のステップ）です。

まとめ

ポイント	式
均衡国民所得	Y* = (C₀ + I + G) / (1-c)
政府支出乗数	1/(1-c)
租税乗数	-c/(1-c)
均衡予算乗数	1（恒等的）

試験では「乗数の計算（限界消費性向が与えられる）」「均衡予算乗数定理の証明」が頻出。計算問題で落とさないよう式を正確に覚えること。