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🎓 第3章：事後分布の解析と要約

第3章 事後分布の解析と要約

第2章で閉形式の事後を手に入れました。本章では、共役かどうかに関わらず通用する事後の読み方・要約・点検を整えます。要約をすべてサンプルから計算できる形に揃えるので、第4章 MCMC で得るサンプルにそのまま使えます。事前については、その作法と妥当性チェックまで扱います。

トピック一覧

1. 事後分布の要約 — 標準
2. 信用区間と信頼区間 — 標準
3. 無情報事前と弱情報事前 — 標準
4. 事前の選び方と感度分析 — 標準

この章の要点

• 要約は点・区間・確率の3通り。点（平均/中央値/最頻）は歪むとずれ、区間は等裾とHPD、確率は $P(\theta\in A\mid D)$ を直接読む。すべてサンプルから計算可。
• 信用区間 ≠ 信頼区間。前者はこの1データでの確率、後者は手続きの被覆率。平坦事前で数値一致しても意味は別。
• 無情報事前の限界。平坦は再パラメータ化で崩れ、ジェフリーズは不変だが限界あり。実務は弱情報事前。
• 事前は点検する。事前予測チェックで含意を、感度分析で結論の頑健さを確かめる。

関連章

• 第1章 第1章 ベイズ推論の枠組み 目次 — 点推定・信用区間・事後予測の導入
• 第2章 第2章 共役事前分布 目次 — 閉形式の事後と事前の強さ
• 第4章 MCMC — 共役が崩れた事後のサンプル生成（本章の要約の入力）
• 第8章 モデル評価と選択 — 事後予測チェック
• 統計：ベイズ推定・MAP推定

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