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🎓 レベル：発展　|　重要度：B（標準）

📎 前提：バックドア基準と識別　|　構造的因果モデルとdo演算子　|　関連：過剰調整とMバイアス

要点（BLUF）

• 媒介分析は、処置 $X$ の効果を「媒介変数 $M$ を通る間接効果」と「$M$ を通らない直接効果」に分けます。総効果 ＝ 直接効果 ＋ 間接効果。
• 識別：間接・直接効果は反事実で定義されます（自然直接効果 NDE・自然間接効果 NIE、反事実とPearlの因果の階梯）。識別には、$X{-}Y$・$X{-}M$・$M{-}Y$ の交絡がないこと、加えて**$X$ に影響される $M{-}Y$ 交絡がない**ことが要ります。
• 落とし穴：媒介 $M$ を「交絡だと思って」回帰に入れると、$M$ を通る経路が塞がれ、間接効果が消えて直接効果しか出ません。総効果を過小評価するこの過剰調整を、真値を仕込んだ擬似データで数値化します。

1. 媒介の構造：通る道と通らない道

処置 $X$ が結果 $Y$ に効くとき、その効き方には2通りの経路があり得ます。

flowchart LR
    X["処置 X"] --> M["媒介 M"]
    M --> Y["結果 Y"]
    X --> Y

• 間接効果（媒介経路） $X\to M\to Y$：$X$ が $M$ を動かし、$M$ が $Y$ を動かす。例：運動 $X$ が体重 $M$ を下げ、体重が血圧 $Y$ を下げる。
• 直接効果 $X\to Y$：$M$ を経由しない効き方。例：運動が体重と無関係に血圧へ及ぼす分。

$M$ は $X$ の子孫であり、$X\to M\to Y$ は因果ダイアグラムとd分離の鎖（媒介） です。ここで決定的に重要なのは、$M$ は交絡ではないこと。交絡は $X$ の親（$X\leftarrow C\to Y$）でしたが、$M$ は $X$ の子です。にもかかわらず「関係しそうな変数だから」と $M$ を調整集合に入れると、本来見たい効果の通り道を塞いでしまいます（第4節）。

2. 効果の分解：自然直接効果と自然間接効果

効果を厳密に定義するため、入れ子の反事実を使います（潜在結果モデル・反事実とPearlの因果の階梯）。

• $M(x)$：$X{=}x$ にしたときに $M$ が取る値（媒介の潜在値）
• $Y(x,m)$：$X{=}x$・$M{=}m$ にしたときの結果
• $Y(x, M(x'))$：$X$ を $x$ に、しかし $M$ は「$X{=}x'$ だったときの値」に固定したときの結果（入れ子）

これを使うと、総効果（TE） は

と書け、次のように分解できます。自然直接効果（NDE） は、媒介を「処置しなかったときの値 $M(0)$」に固定したまま $X$ だけを $0\to1$ に変えた効果。

自然間接効果（NIE） は、$X{=}1$ に固定したまま、媒介を $M(0)$ から $M(1)$ へ変えた効果（＝媒介が動いたことによる分）。

すると2つを足すと中間項 $E[Y(1,M(0))]$ が打ち消し合い、きれいに総効果に戻ります。

線形・交互作用なしの場合、これは古典的な「係数の積」になります。$M=\alpha_0+\alpha X+\varepsilon_M$、$Y=\beta_0+\theta X+\gamma M+\varepsilon_Y$ とすると、

直接効果は $X$ の係数 $\theta$、間接効果は「$X\to M$ の係数 $\alpha$」×「$M\to Y$ の係数 $\gamma$」。Pearl はこの積が、線形・無交互作用のもとで NIE に一致することを示しました（Baron–Kenny 法の因果的な裏づけ）。

3. 識別の仮定：媒介分析は交絡に二重に弱い

NDE・NIE が観測データから識別できるには、逐次的無交絡（sequential ignorability） が要ります。直観的には4つです。

1. $X{-}Y$ の交絡がない（処置の割り当てが結果に対して交換可能）
2. $X{-}M$ の交絡がない（処置が媒介に対して交換可能）
3. $M{-}Y$ の交絡がない（媒介が結果に対して、$X$ と共変量で条件づけたうえで交換可能）
4. $X$ に影響される $M{-}Y$ 交絡がない（媒介と結果の共通原因が、それ自身 $X$ の下流にない）

総効果だけなら $X$ をランダム化すれば 1・2 は満たせますが、3・4 はランダム化でも保証されません。$M$ は割り当てられた変数ではないからです。媒介分析が「交絡に二重に弱い」と言われるゆえんで、特に 4（処置後交絡）が崩れると NDE/NIE は非パラメトリックには識別できなくなります。本ノートのシミュレーションは $X$ をランダム化し、$M{-}Y$ 交絡もゼロに作って 1〜4 を満たしています。

4. 擬似データで分解し、過剰調整を再現する

真の直接効果 $1.0$・間接効果 $1.2$・総効果 $2.2$ を仕込みます。$X$ は無作為割り当てです。総効果・直接効果を回帰で取り出し、間接効果を「係数の積」と「総効果 − 直接効果」の2通りで回収します。最後に、$M$ を調整すると何が起きるかを見ます。

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

# === X→M→Y と X→Y を仕込み、総効果を直接効果＋間接効果に分解する ===
rng = np.random.default_rng(604)
n = 20000

# 処置は無作為割り当て(X-Y, X-M に交絡なし → 総効果が識別できる)
X = rng.binomial(1, 0.5, size=n)

# 媒介 M = 0.5 + a_XM*X + ノイズ
a_XM = 1.5
M = 0.5 + a_XM * X + rng.normal(0.0, 1.0, size=n)

# 結果 Y = 1 + 直接効果*X + gamma*M + ノイズ
direct_true = 1.0      # X→Y の直接効果(NDE)
gamma = 0.8            # M→Y
Y = 1.0 + direct_true * X + gamma * M + rng.normal(0.0, 1.0, size=n)

indirect_true = a_XM * gamma          # 間接効果(NIE) = 1.5*0.8 = 1.2
total_true = direct_true + indirect_true   # 総効果 = 2.2

df = pd.DataFrame({"Y": Y, "X": X, "M": M})

# (A) 総効果: Y~X のみ(Mを入れない)。Xが無作為なので E[Y|X=1]-E[Y|X=0]=総効果
total_est = smf.ols("Y ~ X", data=df).fit().params["X"]

# (B) 直接効果: Y~X+M でMを調整したときのX係数(=媒介を固定した分の効果)
fit_full = smf.ols("Y ~ X + M", data=df).fit()
direct_est = fit_full.params["X"]
gamma_est = fit_full.params["M"]

# (C) 間接効果: 係数の積 a_XM*gamma、または 総効果-直接効果
aXM_est = smf.ols("M ~ X", data=df).fit().params["X"]
indirect_prod = aXM_est * gamma_est
indirect_diff = total_est - direct_est

print("真値    : 総効果={:.2f}  直接効果={:.2f}  間接効果={:.2f}".format(
    total_true, direct_true, indirect_true))
print("推定    : 総効果={:.2f}  直接効果={:.2f}".format(total_est, direct_est))
print("間接効果: 係数の積={:.2f}  総効果-直接効果={:.2f}".format(indirect_prod, indirect_diff))
print("-- 過剰調整の罠 --")
print("Mを「交絡だと思って」調整したY~X+MのX係数={:.2f}".format(direct_est))
print("  → これは直接効果(1.0)。間接効果1.2が消え、総効果2.2を1.0と誤る")

実行すると次のように印字されます。

真値    : 総効果=2.20  直接効果=1.00  間接効果=1.20
推定    : 総効果=2.23  直接効果=1.03
間接効果: 係数の積=1.20  総効果-直接効果=1.20
-- 過剰調整の罠 --
Mを「交絡だと思って」調整したY~X+MのX係数=1.03
  → これは直接効果(1.0)。間接効果1.2が消え、総効果2.2を1.0と誤る

出力の意味：総効果 $2.23$・直接効果 $1.03$ がそれぞれ真値 $2.2$・$1.0$ に一致し、間接効果は「係数の積 $1.20$」「総効果 − 直接効果 $1.20$」のどちらでも真値 $1.2$ を回収しました（線形・無交互作用なので2法が一致）。決定的なのは最後のブロックです。$M$ を回帰に入れた瞬間、$X$ の係数は $2.23$ から $1.03$ へ落ちます。これは過誤ではなく、$X\to M\to Y$ の経路を $M$ で条件づけて塞いだ結果で、残った $1.03$ は直接効果です。もし $M$ を「念のため入れた共変量」と誤解すれば、本当の総効果 $2.2$ を $1.0$ と過小評価してしまいます。「変数を入れるほど正確になる」という素朴な発想が、媒介の前では逆に働くのです。

5. 仮定の直観的意味：なぜ調整で間接効果が消えるのか

因果ダイアグラムとd分離の d分離で説明できます。$X\to M\to Y$ は鎖で、中継点 $M$ を条件づけると経路は遮断されます。総効果は「$X\to M\to Y$（間接）」と「$X\to Y$（直接）」の2経路の和でしたが、$M$ を調整すると間接の経路が閉じ、直接経路しか $Y$ に伝わらなくなる——だから $X$ の係数は直接効果に縮みます。

ここから実務の指針が出ます。何を見たいかで $M$ を入れるか決める。

• 総効果（$X$ が最終的に $Y$ をどれだけ動かすか）を知りたいなら、$M$ を入れてはいけない。媒介は調整対象ではありません。
• 直接効果（$M$ を経由しない分）を知りたいなら、$M$ を入れる（ただし第3節の識別仮定、特に $M{-}Y$ 交絡なしが要る）。

交絡 $C$（$X$ の親）は「入れるべき」、媒介 $M$（$X$ の子）は「総効果には入れてはいけない」。親か子かで真逆であり、両者を「関係する変数」と一括りにするのが過剰調整の温床です（過剰調整とMバイアス）。

⚠️ よくある誤解・落とし穴

• 媒介を交絡と混同しない。「$Y$ と相関するから」と $M$ を入れると総効果が壊れます。調整してよいのはバックドア基準を満たす集合（$X$ の非子孫）だけ（バックドア基準と識別）。
• 媒介を調整すると合流点バイアスも起こりうる。$M$ と $Y$ に未観測の共通原因 $U$ があると、$M$ は $X\to M\leftarrow U\to Y$ の合流点になり、$M$ を条件づけると $X$ と $U$ に偽の相関が生まれます（因果ダイアグラムとd分離のコライダー）。直接効果の推定はこの $M{-}Y$ 交絡に非常に弱く、第3節の仮定3・4が崩れると一致しません（過剰調整とMバイアス）。
• NDE/NIE は反事実依存。入れ子の反事実 $Y(1,M(0))$ は観測できない量で、識別には逐次的無交絡という強い仮定が要ります。係数の積が NIE に一致するのも線形・無交互作用のときだけで、交互作用があれば「制御直接効果 CDE」と「自然直接効果 NDE」は分かれます。
• 媒介の向きを取り違えない。$X\to M\to Y$ か $X\to Y\to M$（$M$ が実は結果の下流）かはデータだけでは決まらず、分野知識と時間順序で固定します（向きの探索は因果探索の概観）。

関連ノート

• 因果：バックドア基準と識別（調整すべきは親、媒介＝子は別）／因果ダイアグラムとd分離（鎖＝媒介、合流点＝コライダー）／構造的因果モデルとdo演算子（NDE/NIE を do と反事実で定義）／反事実とPearlの因果の階梯（入れ子反事実）／過剰調整とMバイアス（過剰調整の一般論）／潜在結果モデル（潜在結果と媒介の潜在値）
• 統計：構造方程式モデル・パス解析（パス解析と係数の積）／重回帰分析（回帰係数の意味）
• 第6章 ベイズと構造的因果 目次