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🎓 第6章：数値計算

第6章 数値計算

ブラック–ショールズの閉形式は、ヨーロピアン・配当なし・ボラ一定という限られた場合だけのものです。アメリカン型・経路依存型・確率ボラなど、解析解が無いオプションは数値計算で価格づけします。この章では3つの主要な数値手法——モンテカルロ法・二項木・有限差分法——を実装し、それぞれの得意・不得意を押さえます。最後に、モンテカルロの収束を速める分散減少法を扱います。

土台は第5章 ブラックショールズ公式と解釈（リスク中立期待値）・BS方程式の導出（BS 方程式）、第3章 幾何ブラウン運動による資産価格モデル（経路生成）です。

トピック一覧

1. モンテカルロ法によるオプション価格 — 標準：リスク中立期待値を乱数で、収束は $1/\sqrt{M}$、経路依存オプション
2. 二項木の実装 — 標準：CRR 木、アメリカン型と早期行使プレミアム
3. 有限差分法 — 発展：BS 方程式を格子で解く（陽解法）
4. 分散減少法 — 標準：対称変数・制御変量で標準誤差を下げる

関連章

• 第5章 ブラックショールズ公式と解釈 — 数値解が一致すべき厳密解
• 第3章 幾何ブラウン運動による資産価格モデル — モンテカルロの経路生成
• 第4章 二項モデルとリスク中立評価 — 二項木の理論的背景