Mímisbrunnr知恵の泉

financial engineering // 確率論の応用

金融工学

金融工学は、ひとことで言えば「不確実な将来のお金を、確率と数理で値づけし、リスクを管理する」学問です。資産価格は確率過程として動き、その上でオプションのような複雑な権利を無裁定の原理で公正に評価します。リスクを測り、ポートフォリオを最適化し、金利や債券を扱う——確率論を「お金」へ応用する総合分野です。

なぜ学ぶのか

  • 不確実性を値段に変える。将来が読めない資産やデリバティブを、確率モデルと無裁定で合理的に評価できます。
  • リスクを定量化できる。VaR・期待ショートフォールなどで損失の可能性を数値化し、管理・規制に直結します。
  • 確率論の総合演習になる。確率過程・確率微分方程式・モンテカルロなど、応用数理の力が実践で身につきます。

こんな場面で役立つ

  • オプション評価ブラックショールズや数値計算で権利の公正価格を求める。
  • 運用平均分散最適化でポートフォリオのリスクとリターンを設計。
  • リスク管理VaR・ストレステストで損失可能性を見積もり管理する。
  • 金利・債券金利モデルで債券やスワップを評価しヘッジする。

ここでは、確率過程やモデルのパラメータを仕込んだ擬似データを生成し、理論価格・最適配分・リスク指標をコードで再現しながら確かめる方針です。金融数学の基礎から、ポートフォリオ理論・確率過程と資産価格・デリバティブと無裁定・ブラックショールズ・数値計算・金利モデル・リスク管理までを、コピペで動く Python コードつきで全43ノートに体系化しました。確率・統計の土台は統計検定サイト、確率過程の数理は時系列分析サイト、最適化や機械学習は機械学習サイトへ相互リンクしています。

カリキュラム（全9章）

目次・インデックス

Phase 1 ── 金融数学の基礎

Phase 2 ── ポートフォリオ理論

Phase 3 ── 確率過程と資産価格

Phase 4 ── デリバティブと無裁定

Phase 5 ── ブラック・ショールズ

Phase 6 ── 数値計算

Phase 7 ── 金利モデルと債券

Phase 8 ── リスク管理

Phase 9 ── 発展トピック