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🎓 第3章：確率過程と資産価格

第3章 確率過程と資産価格

第1〜2章は「ある時点のリターンとリスク」が主役でした。この章では時間を導入し、資産価格がランダムに動いていく様子を確率過程でモデル化します。ランダムウォークから出発し、連続時間のブラウン運動、その指数版である幾何ブラウン運動（GBM）、そして確率過程の微分計算を可能にする伊藤の補題までを組み立てます。ここが第4〜6章のデリバティブ価格づけ（ブラック–ショールズ）の土台です。

確率過程・ブラウン運動そのものの定義と性質は、統計検定テキストの 確率過程（マルコフ連鎖・ポアソン過程）（統計）・ブラウン運動（統計）が土台です。重複は書かず、ここでは「資産価格をどうモデル化し、コードでどう生成・分析するか」に集中します。

トピック一覧

1. ランダムウォークと効率的市場仮説 — 標準：価格はランダムウォーク、リターンは予測不能
2. ブラウン運動と幾何ブラウン運動 — 標準：連続時間モデルと、株価が正に保たれる GBM
3. 伊藤の補題 — 発展：確率過程の連鎖律、$\tfrac12\sigma^2$ 補正項
4. 幾何ブラウン運動による資産価格モデル — 標準：GBM の解・対数正規分布・モンテカルロ・キャリブレーション

関連章

• 第2章 シャープレシオとパフォーマンス評価 — リターンとリスクの静的な扱い
• 第4〜5章 デリバティブ・ブラック–ショールズ — GBM を価格づけに使う
• 統計：ブラウン運動・確率過程（マルコフ連鎖・ポアソン過程）（土台）