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🎓 第5章：ブラック–ショールズ

第5章 ブラック–ショールズ

金融工学の到達点です。第3章の確率過程（GBM・伊藤の補題）と第4章の無裁定（複製・リスク中立）が、ここで1本の方程式に結実します。連続時間でオプションを複製すると、ボラティリティだけで価格が決まり、期待リターン $\mu$ は消える——ブラック–ショールズの核心を、方程式の導出・閉形式の公式・感応度（グリークス）・市場からの逆算（インプライドボラ）の順に組み立てます。

土台は第3章 伊藤の補題、第4章 二項モデルとリスク中立評価、確率分布は統計 正規分布（標準正規・標準化）（統計）です。

トピック一覧

1. BS方程式の導出 — 発展：デルタヘッジで無リスク化、$V_t+\tfrac12\sigma^2S^2V_{SS}+rSV_S-rV=0$
2. ブラックショールズ公式と解釈 — 標準：コール・プットの閉形式と $N(d_1),N(d_2)$ の意味
3. グリークス — 標準：デルタ・ガンマ・ベガ・セータ・ロー、ヘッジへの応用
4. インプライドボラティリティ — 標準：市場価格から逆算する σ、ボラティリティ・スマイル

関連章

• 第3章 伊藤の補題 — 確率過程の連鎖律（導出の主役）
• 第4章 二項モデルとリスク中立評価 — 離散版の複製とリスク中立評価
• 第6章 数値計算 — BS に解析解がない場合の数値的価格づけ