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🎓 第7章：品質管理

第7章 品質管理

第1〜6章で、フロー・在庫・能力・計画・サプライチェーンを数理で設計してきました。本章のテーマは品質——ただし扱うのは「品質をオペレーションズの意思決定としてどう運用・経済評価するか」です。統計的品質管理の確率理論（$3\sigma$ 管理限界の根拠、$\bar X$-$R$ 管理図の係数 $A_2,D_3,D_4$ の導出、p／c管理図、$C_p/C_{pk}$ の定義、OC曲線、生産者危険 $\alpha$／消費者危険 $\beta$、信頼性・ワイブル）は、統計テキスト 品質管理 が網羅しています。本章はそれを再導出せず wikilink で譲り、OM 固有の「運用」と「経済」に集中します。

まず統計的工程管理（SPC）を運用ツールとして使います。ばらつきを偶然原因（避けられない・放置）と異常原因（突き止めて除去）に分け、$\bar X$-$R$ 管理図を標準係数（$n=5$ で $A_2=0.577,D_3=0,D_4=2.114$）で引いて、$A_2\bar R$ が $3\sigma/\sqrt n$ に一致することを numpy で確認、第21群に注入した $+1.5\sigma$ シフトを管理図が1群で検知することを示します。これは第2章の追跡信号（予測誤差の評価と追跡信号）と同じ管理図の思想——基準を作り、外れを検知し、原因に手を打つ、です。次に工程能力指数を改善意思決定として、能力 → 不良率 PPM → シグマ水準の対応を scipy.stats.norm で翻訳し、同じ $C_p=1.333$ でも中心ずれで $C_{pk}$ が0.8・PPM が8198へ跳ねること、再センタリングがばらつき低減より安く効くことを実証します。最後にシックスシグマ（DMAIC・DPMO・$6\sigma$＝3.4 は1.5σシフトの約束）・品質コスト（PAF・1-10-100）・検査の経済性を扱い、全数 $Nk_1$ と無検査 $pNk_2$ の損益分岐 $p^\*=k_1/k_2$（$=2\%$）を境に全数か無検査に振る**デミングの「全数か無か」**を示します。

トピック一覧

1. 統計的工程管理 — 標準（SPC＝工程を監視して管理状態に保つ／偶然原因〔放置〕vs 異常原因〔除去〕・$\bar X$-$R$ 管理図 $UCL,LCL=\bar{\bar X}\pm A_2\bar R$／$D_4\bar R,D_3\bar R$〔$3\sigma$・係数の導出は09-31へ、標準値で運用〕・$A_2\bar R=2.444$ が $3\sigma/\sqrt n$ に一致〔$\bar R/d_2$ で $\sigma$ 代用〕・ウェスタンエレクトリック・ルール〔連/傾向/周期〕・第21群の $+1.5\sigma$ シフトを1群で検知＝追跡信号〔02-03〕と同じ運用・管理限界 vs 規格限界の混同／tampering を戒める）
2. 工程能力指数 — 標準（$C_p=\frac{USL-LSL}{6\sigma}$〔ばらつきのみ〕・$C_{pk}=\min(\frac{USL-\mu}{3\sigma},\frac{\mu-LSL}{3\sigma})$〔中心ずれ込み〕・定義は09-31へ／主役は能力→不良率PPM→シグマ水準〔$=3C_{pk}$〕の対応と中心ずれ vs ばらつき低減の判断・同 $C_p=1.333$ でも中心ずれで $C_{pk}$ 0.800・PPM 63→8198・案A中心を戻す〔Cpk1.333・63PPM〕vs 案Bばらつき-20%〔Cpk1.0・1350PPM〕＝再センタリングが安く効く〔同Cpkに変動低減で並べるにはσ40%減〕・$C_{pk}$→PPM対応表・管理状態と正規が前提）
3. シックスシグマと検査設計 — 応用（シックスシグマ＝マネジメント手法・DMAIC〔C=管理図〕・$\mathrm{DPMO}=\frac{不良}{機会}\times10^6$・$6\sigma$＝3.4 DPMO は1.5σシフト $\Phi(-4.5)$ の約束〔シフト無は約2 ppb〕・DPMO表〔3σ=66807/4σ=6210/6σ=3.398〕・品質コスト PAF と1-10-100／検査の経済性＝全数 $Nk_1$ vs 無検査 $pNk_2$ の損益分岐 $p^\*=k_1/k_2$〔$k_1$=2,$k_2$=100→2%〕で全数か無検査に振るデミングの all-or-none〔OC曲線・α/βは09-31へ〕・検査は品質を作らない〔工程で作り込む〕）

関連章

• 第2章 需要予測（予測誤差の評価と追跡信号 の追跡信号＝予測の管理図。基準→検知→対応という管理図の運用思想は本章の SPC と同型。需要シフトの検知と工程シフトの検知は同じ枠組み）
• 第8章 制約理論とリーン（源流で品質を作り込む＝検査でなく工程で。自働化〔ニンベンのついた自動化〕・ポカヨケ・アンドンで自工程の異常を即座に止める。1-10-100 の「1」を実装する章）
• 統計テキスト 品質管理（理論の本体＝$3\sigma$ の根拠／係数 $A_2,D_3,D_4$ の導出／p・c管理図／$C_p,C_{pk}$ の定義と不良率の対応／OC曲線・生産者危険 $\alpha$・消費者危険 $\beta$／信頼性・指数・ワイブル・直列並列系。本章は運用・経済、09-31 は理論という分担。係数や $\Phi$ の値は本章のコードで計算）
• 統計テキスト 第一種の過誤・第二種の過誤・検出力（2種類の誤りとトレードオフ・サンプルサイズ設計）（管理図の誤警報＝第一種過誤、見逃し＝第二種過誤。生産者危険 $\alpha$／消費者危険 $\beta$ の土台）
• 運営管理の品質管理・QC七つ道具・ISO の概論は 中小企業診断士テキスト も参照