🎓 第2章：ARIMA系モデル
第2章 ARIMA系モデル
第1章で測った自己相関（定常性と自己相関）を、いよいよモデルとして書き下します。AR・MA という二つの部品から始め、それらを統合した ARMA、差分で非定常を取り込む ARIMA、季節を載せる SARIMA、そして AIC と残差診断でモデルを選ぶ——という順で、ACF/PACF の「指紋」を持つモデル本体を、真の係数を仕込んだ擬似系列で復元・予測しながら押さえます。差分の根拠は単位根（ランダムウォークと単位根）、評価はウォークフォワード（予測の評価指標と時系列CV）が土台です。
トピック一覧
- AR・MAモデル — 標準
- ARMA・ARIMAモデル — 標準
- 季節ARIMA（SARIMA） — 標準
- モデル選択と残差診断 — 標準
この章の要点
- AR / MA：AR() は過去の値、MA() は過去のショックで説明。AR は PACF が、MA は ACF が次数で切れる。定常性条件（AR）と反転可能性（MA）は特性根が単位円の外。
- ARMA / ARIMA：ARMA は両者を統合し倹約的。ARIMA は 回差分（I＝和分）で非定常を取り込む。予測は区間つきで、和分系列では区間が先ほど広がる。
- SARIMA：季節周期 の季節差分・季節 AR/MA を加える拡張。季節差分が季節ラグの自己相関を落とし、季節素朴予測を上回る。
- モデル選択・残差診断：AIC/BIC で次数選択（BIC は倹約的）、残差が白色ノイズか（Ljung-Box）・予測がベースラインを上回るかで妥当性を確認。
関連章
- 第1章 時系列の基礎 — 定常性・ACF/PACF・単位根・評価（第1章 時系列の基礎 目次）
- 第3章 指数平滑と分解 — 別系統の予測法
- 第4章 状態空間とカルマン — ARIMA の状態空間表現
- 統計：確率過程（マルコフ連鎖・ポアソン過程）