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🎓 第3章：指数平滑と分解

第3章 指数平滑と分解

ARIMA（第2章 ARIMA系モデル 目次）が自己相関を差分と AR/MA で表したのに対し、本章は過去を指数的に重み付けして水準・トレンド・季節を逐次更新する指数平滑系の予測と、分解・季節調整の道具を扱います。単純指数平滑 SES から Holt・Holt-Winters へ部品を足し、それを状態空間モデルとして定式化したのが ETS——ここで初めて指数平滑系でも予測区間が出せます（→ 一般の状態空間とカルマンは第4章）。最後に Loess による頑健な分解 STL を、古典的分解（時系列データと分解）と対比します。すべて真の構造を仕込んだ擬似系列で復元・予測・評価します。

トピック一覧

1. 指数平滑法（SES・Holt・Holt-Winters） — 標準
2. ETSモデルと状態空間表現 — 標準
3. STL分解 — 標準

この章の要点

• 指数平滑（SES/Holt/Holt-Winters）：$\ell_t=\alpha y_t+(1-\alpha)\ell_{t-1}$ を核に、水準→トレンド→季節（加法/乗法）と部品を追加。$\alpha$ は滑らかさと追従の速さのトレードオフ。古典指数平滑の .forecast() は点予測のみ。
• ETS（Error/Trend/Seasonal）：指数平滑を単一誤差源の状態空間モデルとして分類・定式化。ETSModel で点予測＋予測区間が出せ、AIC で加法/乗法・トレンド有無を選べる。一部の ETS は ARIMA と等価。
• STL（Loess分解）：移動平均ベースの seasonal_decompose より外れ値にロバスト・季節が時間変化してよい・滑らかさを制御できる。STLForecast で STL＋ARIMA の季節調整予測を予測区間つきで実行。
• 一貫して真の構造の復元・時間順ホールドアウト・季節素朴予測比の RMSE・予測区間のカバレッジで検証する。

関連章

• 第1章 時系列の基礎 — 分解・定常性・評価（第1章 時系列の基礎 目次、特に 時系列データと分解）
• 第2章 ARIMA系モデル — 別系統の予測・STLの残差に当てるモデル（第2章 ARIMA系モデル 目次）
• 第4章 状態空間とカルマン — ETSの状態空間表現の一般化（状態空間モデルの枠組み）

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