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🎓 第3章：在庫管理

第3章 在庫管理

在庫は「持ちすぎれば資金が寝て、足りなければ品切れる」——その綱引きを数理で解くのが本章です。問いは3つに整理できます。いくつ発注するか（経済的発注量EOQ：発注コストと保管コストのトレードオフ）、ばらつきにいくら備えるか（安全在庫と発注点：需要・リードタイムの不確実性）、いつ・どう発注するか（定量発注と定期発注：保護期間の違いで方式を選ぶ）。第2章 需要予測で測った予測誤差 $\sigma_e$ が、ここで安全在庫 $SS=z\sigma_e\sqrt{L}$ として在庫に化けます。各手法は閉形式の導出（なぜその式か）と、scipy・モンテカルロによる実行可能な Python コードで裏取りします。

トピック一覧

1. 経済的発注量EOQ — 基礎（発注/保管コストのトレードオフ・$Q^\*=\sqrt{2DS/H}$ の導出・数値最適との一致・$\frac12(r+1/r)$ の頑健性）
2. 安全在庫と発注点 — 標準（リードタイム需要 $\mu_{DLT}=L\mu_d,\ \sigma_{DLT}=\sigma_d\sqrt{L}$・$ROP=\mu_{DLT}+z\sigma_{DLT}$・CSL と $z$・モンテカルロで欠品率を実証）
3. 定量発注と定期発注 — 標準（連続監視 $(Q,r)$ vs 定期 $(P,S)$・保護期間 $L$ vs $L+T$・安全在庫比 $\sqrt{(L+T)/L}$・在庫推移の可視化）

関連章

• 第2章 需要予測（予測誤差 $\sigma_e\approx1.25\,\text{MAD}$ → 安全在庫の素材。橋渡しは 予測誤差の評価と追跡信号）／第1章 オペレーションズの枠組み（平均在庫 $Q/2$ とリトルの法則 $I=R\,T$）
• 第6章 サプライチェーン（在庫集約・リスクプーリング・共同発注で発注方式を選ぶ）／第9章 確率的在庫モデル（単一期＝新聞売り子・コストベースの臨界比・$(s,S)$ 方策）
• 統計：正規分布（標準正規・標準化）（サービス水準 $z=\Phi^{-1}(CSL)$ の分位点の土台）