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第3章 ポアソン過程と点過程
電話の着信、放射性崩壊、ウェブのアクセス — 時間軸上にバラバラと到来する「事象の点」を数える過程を扱います。中心はポアソン過程：独立増分・無記憶性という最も単純な仮定だけから、計数が正確にポアソン分布になります。そこから強度を時間変化させ（非斉次）、各点に大きさを持たせ（複合）、間隔分布を一般化（再生過程）して、現実のモデルへ広げます。
トピック一覧
- ポアソン過程 — 計数過程・指数間隔・無記憶性
- 非斉次・複合ポアソン過程 — 時間変化する強度と、跳びの大きさを持つ過程
- 点過程入門 — 完全ランダム性を基準にした、規則的・クラスター的な点配置
- 再生過程と再生定理 — ポアソンの一般化。長期到来率の定理
この章の位置づけ
ポアソン過程は連続時間マルコフ連鎖と生成行列の最も基本的な構成要素（イベント時計）であり、出生死亡過程や待ち行列（operations）の到着過程になります。再生過程は待ち行列・信頼性の土台です（理論はここ、応用は operations へ）。
関連分野
- 待ち行列・在庫・信頼性 → オペレーションズ
- 点過程のパス生成・棄却法 → シミュレーション