Mímisbrunnr知恵の泉

stochastic processes // 数学の土台

確率過程

確率過程は、ひとことで言えば「時間とともにランダムに動くもの」を扱う数学です。マルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動・確率微分方程式 — 金融・時系列・ベイズ・シミュレーション・待ち行列・強化学習が、みなこの上に乗っています。過程そのものの理論を体系化します。

なぜ学ぶのか

  • 多くの分野の土台になる。金融・時系列・ベイズ・シミュ・待ち行列が、確率過程の上に立っています。
  • 「ランダムな動き」を数式にできる。マルコフ性・定常性・極限定理で過程を特徴づけられます。
  • 収束が分かる。定常分布への収束やマルチンゲール・伊藤の公式まで踏み込めます。

こんな場面で役立つ

  • 金融幾何ブラウン運動・無裁定の土台
  • 時系列定常過程・ARの確率論的背景
  • ベイズMCMCのマルコフ連鎖と収束
  • 待ち行列ポアソン過程・出生死亡過程

ここでは、軌道を自分で生成し、定常分布への収束や極限定理が理論通りに現れるかを必ず数値で確かめる方針です。基礎からマルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動・確率積分/SDEまでを、実行可能なPythonつきで体系化しました。GBM・価格付けは金融工学、MCMCはベイズ統計へ相互リンク。

カリキュラム（全8章）

目次・インデックス

第1章 ── 確率過程の基礎

第2章 ── マルコフ連鎖

第3章 ── ポアソン過程と点過程

第4章 ── 連続時間マルコフ連鎖

第5章 ── マルチンゲール

第6章 ── ブラウン運動

第7章 ── 確率積分とSDE

第8章 ── 応用と他分野への接続