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確率過程 全体目次

確率過程は「時間とともにランダムに動くもの」を扱う数学。マルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動・確率微分方程式 — 金融・時系列・ベイズ・シミュレーション・待ち行列・強化学習が、みなこの上に乗っています。このサイトは過程そのものの理論（マルコフ性・定常性・収束・極限定理）を体系化し、各分野の応用へ繋ぎます。

このサイトの位置づけ

• 過程そのものの理論が主役：幾何ブラウン運動・価格付けの応用は金融工学へ、定常過程・ARは時系列分析へ、MCMCの推論/実装はベイズ・シミュレーションへ、待ち行列は オペレーションズへ、MDPは機械学習へ wikilink で繋ぐ

章別目次

第1章 確率過程の基礎 — 確率過程の基礎 目次

確率過程とは／有限次元分布とコルモゴロフの拡張定理／定常性と独立増分／自己相関と過程の特徴づけ

第2章 マルコフ連鎖 — マルコフ連鎖 目次

マルコフ連鎖とは・遷移行列／状態の分類／定常分布と収束／詳細釣り合いと可逆連鎖／ランダムウォークと再帰性

第3章 ポアソン過程と点過程 — ポアソン過程と点過程 目次

ポアソン過程／非斉次・複合ポアソン過程／点過程入門／再生過程と再生定理

第4章 連続時間マルコフ連鎖 — 連続時間マルコフ連鎖 目次

連続時間マルコフ連鎖と生成行列／出生死亡過程／定常分布と詳細釣り合い

第5章 マルチンゲール — マルチンゲール 目次

条件付き期待値とフィルトレーション／マルチンゲールの定義と例／停止時刻と任意停止定理

第6章 ブラウン運動 — ブラウン運動 目次

ブラウン運動の定義と性質／反射原理と最大値分布／幾何ブラウン運動

第7章 確率積分とSDE — 確率積分とSDE 目次

伊藤積分／伊藤の公式／確率微分方程式とEuler-Maruyama

第8章 応用と他分野への接続 — 応用と他分野への接続 目次

金融への接続／時系列への接続／MCMCと待ち行列への接続

関連分野（Mímisbrunnr）

• 金融工学（幾何ブラウン運動・無裁定・デリバティブ）
• 時系列分析（定常過程・AR）
• ベイズ統計・シミュレーション（MCMC・パス生成）
• オペレーションズ（待ち行列・出生死亡過程）
• 統計（確率・分布の基礎）