🗺️ このノートは 第1章「確率過程の基礎」のハブ です。
第1章 確率過程の基礎
確率過程とは「時間とともにランダムに変化するもの」を数学的に扱う枠組みです。1つのサイコロは確率変数ですが、毎秒振り続けて記録した数列は確率変数の族＝確率過程です。この章では、過程を定義するための4つの土台 — 標本路・有限次元分布・定常性・自己相関 — を押さえます。これらは後続の全章（マルコフ連鎖・ポアソン過程・ブラウン運動）が共有する共通言語です。
トピック一覧
- 確率過程とは — 標本路と指標集合。確率変数の族としての定義
- 有限次元分布とコルモゴロフの拡張定理 — 過程が「存在する」とはどういうことか
- 定常性と独立増分 — 時間を動かしても法則が変わらない性質
- 自己相関と過程の特徴づけ — 時点間の相関で過程を見分ける
この章の位置づけ
ここで定義する標本路はブラウン運動の定義と性質の連続非微分性で、有限次元分布はマルコフ連鎖とは・遷移行列の遷移確率で、定常性は定常分布と収束や時系列のARモデルで、それぞれ具体化されます。
関連分野
- 確率・分布の基礎 → 統計（確率変数・期待値・分散）
- 定常過程・自己相関の応用 → 時系列分析（AR/MA/ARMA）