🗺️ このノートは 第8章「応用と他分野への接続」のハブ です。
第8章 応用と他分野への接続
ここまで築いた「過程そのものの理論」が、Mímisbrunnr の各分野へどう接続するかを俯瞰します。確率過程はコレクションの数学的土台で、金融・時系列・ベイズ・シミュレーション・operations はその応用です。この章では各接続を最小の検証コードで示し、深掘りは各分野へ wikilinkします(重複を書かない)。
トピック一覧
- 金融への接続 — 幾何ブラウン運動・無裁定・リスク中立価格付け
- 時系列への接続 — 定常過程・AR モデルと OU 過程の対応
- MCMCと待ち行列への接続 — マルコフ連鎖の収束(MCMC)と出生死亡過程(待ち行列)
接続マップ
graph LR
P["確率過程(理論)"] --> F["金融工学(GBM・価格付け)"]
P --> T["時系列分析(定常・AR)"]
P --> B["ベイズ/シミュ(MCMC)"]
P --> O["オペレーションズ(待ち行列)"]
P --> M["機械学習(MDP・強化学習)"]
各章との対応
- 金融 ← 幾何ブラウン運動・伊藤の公式・停止時刻と任意停止定理
- 時系列 ← 定常性と独立増分・確率微分方程式とEuler-Maruyama
- MCMC ← 定常分布と収束・詳細釣り合いと可逆連鎖
- 待ち行列 ← 出生死亡過程・再生過程と再生定理