確実性・リスク・不確実性

🎓 レベル：基礎　|　重要度：A（必須）

📎 前提：意思決定問題の構造（行動・状態・結果・利得表）　|　関連：マクシミン・マクシマックス基準（確率が無いときの選び方）・期待効用への反例（Allais・Ellsberg）（曖昧性回避）

要点（BLUF）

意思決定は、状態の確率が完全に分かる（確実性）／確率分布は分かる（リスク）／確率すら分からない（不確実性） の3段階に分けて考えます。
どの段階にいるかで使える道具が変わります。確実性なら単純比較、リスクなら期待値・期待効用（第2章）、不確実性ならマクシミンなどの決定基準（第6章）。
「確率が分かる（リスク）」と「分からない（ナイトの不確実性）」の区別は本質的で、後者では人は曖昧性を嫌う（Ellsbergのパラドックス）という記述的事実にも繋がります。

1. 3つの情報状態

意思決定問題の構造（行動・状態・結果・利得表）の利得表で、行（行動）と列（状態）は同じでも、列にどれだけ情報があるかで問題の難しさが変わります。古典的には3段階に分けます。

情報状態	状態の確率は？	代表的な道具
確実性（certainty）	状態が1つに確定（または各行動の結果が確定）	結果を直接比較するだけ
リスク（risk）	各状態の確率分布が分かっている	期待値原理・期待効用（第2〜3章）
不確実性（uncertainty）	確率が分からない	マクシミン・ハーヴィッツ等（第6章）

確実性は「未来が読めている」状態で、意思決定としては最も簡単——いちばん良い結果を選べば終わりです。難しさは確率の有無から生まれます。

2. リスク：確率があれば期待値で比べられる

状態の確率 $p(s_j)$ が手元にあるなら、各行動を期待利得で評価できます（意思決定問題の構造（行動・状態・結果・利得表））。確率があることの威力は、すべての行動を1つの数値に要約して順位づけできる点にあります。

import numpy as np

actions = ["新製品投入", "既存品強化", "現状維持"]
payoff = np.array([
    [120, 40, -60],
    [70,  50,  10],
    [30,  30,  30],
])
probs = np.array([0.3, 0.5, 0.2])   # 確率が分かる = リスク下

expected = payoff @ probs
worst = payoff.min(axis=1)          # 各行動の最悪利得（不確実性下で使う）
for a, e, w in zip(actions, expected, worst):
    print(f"{a}: 期待利得 = {e:.1f} | 最悪利得 = {w:.1f}")

出力：

新製品投入: 期待利得 = 44.0 | 最悪利得 = -60.0
既存品強化: 期待利得 = 48.0 | 最悪利得 = 10.0
現状維持: 期待利得 = 30.0 | 最悪利得 = 30.0

出力の意味：確率が分かれば期待利得（左の列）で順位がつき、既存品強化が最良です。もし確率がまったく分からなければ、この期待値は計算できません。そのとき頼るのが「最悪利得（右の列）に注目して、その中で最も良い行動を選ぶ」といった確率を使わない基準で、これが第6章のマクシミン・マクシマックス基準です。同じ表でも、確率の有無で見る列が変わります。

3. 不確実性：確率が無いときどうするか

確率が分からないとき、無理に「分からないから全部同じ確率」と仮定する手（ラプラスの原理、ラプラス基準・基準の比較）もありますが、それ自体が1つの強い仮定です。確率を仮定せずに選ぶ基準が複数提案されています。

マクシミン：各行動の最悪ケースを見て、その中で最良を選ぶ（悲観的）
マクシマックス：各行動の最良ケースを見て、その中で最良を選ぶ（楽観的）
ハーヴィッツ：最悪と最良を楽観係数で折衷
ミニマックスリグレット：「選ばなかった後悔」を最小化

これらは第6章でまとめて扱います。ここで大事なのは、確率の有無という情報状態が、選べる道具の集合そのものを決めるということです。

4. ナイトの不確実性：リスクと不確実性の本質的な違い

経済学者フランク・ナイトは、確率が分かるリスクと、確率そのものが分からない**（真の）不確実性** を区別しました（ナイトの不確実性）。サイコロは確率が分かるのでリスク、「来年の技術ブレークスルーの確率」は誰にも分からないので不確実性、という具合です。

この区別は単なる言葉遊びではありません。人は確率が分からない状況（曖昧性, ambiguity）を、確率が分かる状況より嫌うという頑健な傾向があり、これが期待効用への反例（Allais・Ellsberg）で扱うEllsbergのパラドックスとして現れます。期待効用理論は「主観確率を割り当てれば不確実性もリスクと同じに扱える」と考えますが（サベッジの主観的期待効用）、現実の人間は曖昧性を別物として嫌う——規範（どう選ぶべきか）と記述（実際どう選ぶか）が割れる代表例です。

数式の直観的意味：情報が道具を決める

期待値 $\mathbb{E}[X]=\sum_j p_j x_j$ という式は、確率 $p_j$ が無ければ書けません。式が書けるかどうかが、そのまま「リスク」と「不確実性」の境界線です。意思決定分析を学ぶときは、まず「いま自分は確率を持っているか？」を自問するクセをつけると、使うべき章（第2〜3章か、第6章か）が自動的に決まります。

⚠️ よくある誤解

「リスク＝危険・損失」ではない：日常語のリスクは「悪いことが起きる可能性」ですが、意思決定分析では**「確率分布が分かっている状態」**を指します。良い結果のばらつきもリスクのうちです。損失に絞った見方は第5章のリスクの測り方（分散・下方リスク）で下方リスクとして扱います。
「確率が無いなら全部 1/N」と安易に置かない：分からない確率を等確率で埋めるラプラスの原理は便利ですが、強い仮定です。等確率の仮定が結論をどれだけ動かすかは感度分析（重み付けと感度分析）で確かめるべきです。
「主観確率を入れれば不確実性は消える」とは限らない：理論上は主観確率でリスク化できますが、人は曖昧性を嫌う（Ellsberg）。規範的に正しくても、記述的には説明しきれない——両面の区別を忘れないこと。

対応シミュレーション

本文のコードで、同じ利得表を「期待利得（リスク下）」と「最悪利得（不確実性下）」の2つの目で見比べられます。確率ベクトルを変えると順位がどう動くかも試せます。