延期・拡大・撤退オプション

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🎓 レベル：標準　|　重要度：A（必須）

📎 前提：リアルオプションの考え方　|　関連：二項モデルによる評価・投資・設備判断の意思決定

要点（BLUF）

経営判断に埋め込まれた代表的なリアルオプション：延期（待つ）・拡大（好調時に上乗せ投資）・撤退（不調時に資産を売却）。
いずれも「下方を切り、上方を取る」非対称性で価値を生みます。撤退は下方の損失に床（salvage）を入れ、拡大は上方の利益を伸ばす。
これらのオプションを織り込むと、静的NPVには現れない価値が乗ります。投資評価では「この案にどんなオプションが埋まっているか」を見抜くことが重要です。

1. 3つの代表的オプション

リアルオプションは、いつ・どう柔軟性を発揮するかで分類されます。

延期オプション（option to defer/wait）：不確実性が晴れるまで投資を遅らせる権利（リアルオプションの考え方で扱った）。
拡大オプション（option to expand）：好調なら追加投資して規模を拡大する権利。成長オプションとも。
撤退オプション（option to abandon）：不調なら事業を畳み、資産を売却価値（salvage）で回収する権利。

他にも縮小・延長・切替（生産物の転換）などがありますが、評価の発想は共通——各シナリオで「オプションを行使する／しない」を比較し、有利な方を取る（決定木の決定ノードと同じ）。

2. 撤退・拡大オプションを評価する

ベース投資：コスト100、1年後に好調200（0.5）か不調40（0.5）。まず素のNPV、次に撤退・拡大オプションを足します。

import numpy as np

cost = 100
good, bad, p = 200, 40, 0.5

# ベースNPV（オプションなし、必ず最後まで継続）
npv_base = p*good + (1-p)*bad - cost
print(f"ベースNPV（オプションなし）= {npv_base:.1f}")

# 撤退オプション：不調なら資産を売却価値70で手放す（損失に床）
salvage = 70
npv_abandon = p*good + (1-p)*max(bad, salvage) - cost
print(f"撤退オプションあり = {npv_abandon:.1f}  -> 撤退の価値 = {npv_abandon - npv_base:.1f}")

# 拡大オプション：好調なら追加投資50で価値を2倍に（上方を伸ばす）
expand_cost = 50
npv_expand = p*max(good, 2*good - expand_cost) + (1-p)*bad - cost
print(f"拡大オプションあり = {npv_expand:.1f}  -> 拡大の価値 = {npv_expand - npv_base:.1f}")

出力：

ベースNPV（オプションなし）= 20.0
撤退オプションあり = 35.0  -> 撤退の価値 = 15.0
拡大オプションあり = 95.0  -> 拡大の価値 = 75.0

出力の意味：素のNPVは20。撤退オプションは、不調時に価値40の事業を売却価値70で手放せるので、不調の利得が40→70に底上げされ、価値が15増えます（下方に床を入れた効果）。拡大オプションは、好調時に50追加投資して価値を200→350（ $2\times200-50$ ）に伸ばせるので、価値が75も増える（上方を伸ばした効果）。同じ事業でも、埋まっているオプションを行使できるかで価値が大きく変わる——撤退は守りの、拡大は攻めの柔軟性です。

3. オプションの価値はどこから来るか

3つのオプションに共通する価値の源泉は、リアルオプションの考え方で見た非対称性です。各オプションがペイオフのどこを変えるかを見ると明確です。

撤退：悪いシナリオの利得を $\max(\text{継続価値}, \text{売却価値})$ に置き換え、下方に床を作る。プットオプション（売る権利）に相当。
拡大：良いシナリオの利得を $\max(\text{現状}, \text{拡大後})$ に置き換え、上方を伸ばす。コールオプション（買い増す権利）に相当。
延期：両方を「状態を見てから決める」に置き換え、悪いシナリオを丸ごと回避。

いずれも $\max(\cdot, \cdot)$ という形で、意思決定者が事後に有利な方を選べることが価値を生みます。 $\max$ は凸関数なので、 $\mathbb{E}[\max] \ge \max[\mathbb{E}]$ により、ばらつき（不確実性）が大きいほど価値が増える。これが「不確実性が柔軟性の価値を高める」（リアルオプションの考え方）の正体で、撤退・拡大でも同じです。

数式の直観的意味：埋め込まれたオプションは「無料の保険・宝くじ」

撤退オプションは、悪いシナリオでの損失を売却価値で打ち切る——これはプット（損失に保険） です。拡大オプションは、良いシナリオで追加投資して利益を伸ばす——コール（上昇への宝くじ）。投資案件の真の価値は、

\text{真の価値} = \underbrace{\text{静的NPV}}_{\text{硬直的な土台}} + \underbrace{\sum_k \text{埋め込まれたオプションの価値}}_{\ge 0}

と分解できます。オプションの価値は常に非負（行使しない自由があるから損はしない）なので、柔軟性を見落とすと必ず過小評価になります。経営判断では「このプロジェクトに撤退の余地はあるか」「成功したら拡大できる設計か」を問うことが、価値を作り込む作業になります。これらオプションを厳密に価格付けるには無裁定評価（二項モデルによる評価の二項モデルや金融工学のブラック–ショールズ）が要りますが、意思決定としての構造はこの $\max$ の足し算で尽きています。

⚠️ よくある誤解

「オプションは無料」ではない：撤退には売却損や契約コスト、拡大には設備の余力確保コスト、延期には先行者利益の喪失が伴います。オプションの価値から、それを持つコストを引いて判断します。
「オプションを足し算できる」とは限らない：複数のオプションが相互作用すると価値は単純加算できません（撤退できるなら拡大の価値が変わる等）。複合オプションは格子モデルでまとめて評価します。
「拡大の価値が大きいから即投資」ではない：拡大オプションの価値は「将来拡大できる権利」の価値で、今すぐ拡大すべきという意味ではありません。行使は好調が確認できてから。
「静的NPVがマイナスなら却下」ではない：埋め込まれたオプションを足すとプラスになる案件は多い。NPVだけで切り捨てると柔軟性の価値を捨てます。

対応シミュレーション

本文のコードで、売却価値や拡大の倍率・コストを変えると、各オプションの価値が変わります。不調・好調の差（ボラティリティ）を広げると、撤退・拡大の価値がともに増えることも確認できます。