🎓 第6章：サプライチェーン

第6章サプライチェーン

第1〜5章で、1つの拠点の中のフロー・在庫・能力・計画を数理で設計してきました。本章は視野を広げ、「拠点と拠点のつながり方」＝サプライチェーン（SC）全体を設計します。鍵になるのは、SC のほぼすべての判断を貫く1本の対立軸——効率（コストを下げる）と応答性（速く・欠品なく届ける）のトレードオフです。まずSC の構造を押さえ、総コストを輸送＋在庫（サイクル $Q/2$ ・安全在庫 $z\sigma_d\sqrt{L}$ ・輸送中 $d\cdot L$ ）＋施設に分解し、リードタイム $L$ が安全在庫に $\sqrt{L}$ で効くこと（安全在庫と発注点）を使って、需要のばらつき $\sigma_d$ が大きいほど速い輸送が有利になる輸送モード選択と、効率-応答性フロンティア（パレート最適）を numpy/matplotlib で示します。次に、需要のばらつきが上流ほど増幅するブルウィップ効果を、order-up-to（定量発注と定期発注）と移動平均予測から導き、増幅率 $\mathrm{Var}(q)/\mathrm{Var}(D)=1+2L/p+2L^2/p^2$ （Chen ら）がシミュレーションに一致すること・4段で複利的に膨らむことを実証します。最後に在庫集約のリスクプーリングを分散の加法から導き、独立 $n$ 拠点の総安全在庫が集約で $1/\sqrt{n}$ に減ること・相関で効果が消えることをモンテカルロで裏取りします。これは第4章のM/M/c 待ち行列と窓口設計のプーリング効果と同一原理——ばらつきは束ねるほど相対的に小さくなる、です。

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サプライチェーンの構造とトレードオフ — 標準（SC＝供給者→製造→流通→小売→顧客／中心は効率 vs 応答性・製品適合〔機能的＝効率／革新的＝応答性、Fisher〕・在庫3種〔サイクル $Q/2$ ・安全 $z\sigma_d\sqrt{L}$ ・輸送中 $d\cdot L$ 〕・プッシュ/プル・総コスト＝輸送＋在庫＋施設／輸送モード選択は航空〔短 $L$ ・高コスト〕vs 海上〔長 $L$ ・低コスト〕で安全在庫が分け、 $\sigma_d$ 大ほど航空有利＝損益分岐 $\sigma_d^\*=24.32$ ／効率-応答性フロンティアは8案中5案がパレート最適・3案が支配される）
ブルウィップ効果 — 標準（需要のばらつきが上流ほど増幅／分散比 $\mathrm{Var}(q)/\mathrm{Var}(D)>1$ ・order-up-to＋移動平均 $p$ から $q_t=D_{t-1}+(L/p)(D_{t-1}-D_{t-1-p})$ を導き iid で増幅率 $1+2L/p+2L^2/p^2$ 〔Chen ら〕・単段シミュが式に小数3位まで一致〔 $L$ 長・ $p$ 短ほど増幅大〕・4段直列で複利増幅〔小売2.92→卸10.4→流通41.0→製造172、小売は iid 公式2.92に一致〕・4原因〔需要シグナル処理・発注バッチ化・価格変動・品薄水増し〕と緩和〔POS共有・リード短縮・小ロット・EDLP〕）
在庫集約とリスクプーリング — 標準（集約で総安全在庫が減る／独立 $n$ 拠点で合計需要 $\sigma_\text{pool}=\sqrt{\sum\sigma_i^2}=\sigma\sqrt{n}$ ＝分散の加法・節約率 $z\sigma\sqrt{n}/(n z\sigma)=1/\sqrt{n}$ ／MC で合計分散 $=n\sigma^2$ ・ $n=9$ で節約0.333〔 $1/\sqrt9$ 〕・削減67%／相関 $\rho$ 込み $\sigma_\text{pool}=\sigma\sqrt{n+n(n-1)\rho}$ ・節約 $\sqrt{1+(n-1)\rho}/\sqrt{n}$ で $\rho=0$ 最大・ $\rho=1$ 効果ゼロ・待ち行列プーリング〔04-03〕と同一原理・効くのは安全在庫でサイクル在庫でない・集約は応答時間/輸送費とトレードオフ）

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