← シミュレーション 一覧

🎓 第2章：乱数生成

第2章 乱数生成

モンテカルロ法の燃料は乱数です。本章では「そもそも計算機でどう乱数を作るか（擬似乱数）」と「一様乱数を目的の分布に変換する技法」を体系化します。一様乱数さえ良質なら、逆関数法・棄却法・変数変換で任意の分布が作れる——この変換の引き出しが、以降の全章（モンテカルロ積分・分散減少・MCMC）の前提になります。すべてのコードで乱数シードを固定し、生成した分布の平均・分散を理論値と照合して正しさを確かめます。

トピック一覧

1. 擬似乱数（線形合同法・メルセンヌツイスタ） — 標準
2. 逆関数法 — 基礎
3. 棄却法（受理・棄却サンプリング） — 標準
4. 合成法・変数変換法 — 標準
5. 代表的分布の生成（正規・指数・ポアソン） — 標準

この章の要点

• 擬似乱数：決定的な漸化式で「乱数らしい」列を作る。線形合同法（LCG）は単純だが周期と格子構造に注意。実用はメルセンヌツイスタや PCG。
• 逆関数法：累積分布 $F$ の逆像 $F^{-1}(U)$ で一様乱数を任意分布に変換。$F^{-1}$ が書ければ最速。
• 棄却法：包絡分布から提案し、確率 $f/(Mg)$ で受理。$F^{-1}$ が無くても使える。受理率は $1/M$。
• 変数変換：Box–Muller のように、一様乱数の関数として直接目的分布を作る。
• 代表分布：正規・指数・ポアソンなどは標準ライブラリで生成できるが、裏側の技法を理解しておく。

関連章

• 第1章 第1章 シミュレーションの基礎 目次 — 乱数で計算する正当化
• 第3章 第3章 モンテカルロ積分 目次 — 作った乱数で積分・期待値を推定
• 第6章 第6章 マルコフ連鎖モンテカルロ 目次 — 直接サンプルできない分布への発展
• 統計：確率分布の性質

上位ハブ

• シミュレーション・モンテカルロ法 全体目次