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🎓 第1章：シミュレーションの基礎

第1章 シミュレーションの基礎

シミュレーション・モンテカルロ法の出発点です。「解析的に解けない問題を、乱数を振って数値的に近似する」という発想がなぜ正当化されるのか——その土台を固めます。決定的と確率的の違い、現象をどう計算に落とすか（モデル化）、作った計算が正しいとどう確かめるか（V&V）、そして「乱数の平均が真の値に収束する」ことを保証する大数の法則と中心極限定理を、擬似乱数で実証しながら押さえます。以降の全章（乱数生成・モンテカルロ積分・分散減少・MCMC…）はこの土台の上に立ちます。

トピック一覧

1. シミュレーションとは（決定的 vs 確率的） — 基礎
2. モデル化の流れ（系・状態・入力・出力） — 基礎
3. 検証と妥当性確認（V&V） — 標準
4. 大数の法則と中心極限定理の役割 — 標準

この章の要点

• 決定的 vs 確率的：方程式を解けば答えが一意に決まるのが決定的、乱数を入力して結果の分布を見るのが確率的（モンテカルロ）。解析解がない・不確実性を扱いたいときに確率的が効く。
• モデル化：現象を「系・状態・入力・出力」に切り分け、入力に確率分布を割り当てて時間発展させる。
• V&V：検証（Verification）＝コードが意図どおり動くか、妥当性確認（Validation）＝モデルが現実を写しているか。既知の解析解との一致が最強の検証。
• LLN と CLT：大数の法則がモンテカルロ推定の「正しさ（一致性）」を、中心極限定理が「誤差の大きさ（$1/\sqrt{n}$）」を保証する。これが全章を貫く理論的支柱。

関連章

• 第2章 第2章 乱数生成 目次 — そもそも乱数をどう作るか
• 第3章 第3章 モンテカルロ積分 目次 — LLN と CLT を積分推定に使う本体
• 統計：大数の法則・中心極限定理の確率論的基礎
• 機械学習：訓練・検証・テストの考え方（V&V と通じる）

上位ハブ

• シミュレーション・モンテカルロ法 全体目次