Mímisbrunnr知恵の泉

simulation // 乱数で計算する

シミュレーション

シミュレーションは、ひとことで言えば「乱数を振って計算する」横断的な道具です。解析的に解けない積分・確率・複雑な系を、乱数から数値的に近似します。モンテカルロ積分・分散減少・離散事象・MCMC・エージェントベースモデルまで、統計から金融・最適化まで全分野を貫く計算実験の技法です。

なぜ学ぶのか

  • 解けない問題を数値で解ける。高次元の積分や複雑な確率も、乱数を振れば近似できます。
  • 「どれくらい正確か」を出せる。√n の収束と信頼区間で、推定の誤差を定量化します。
  • 効率を上げる技を持てる。分散減少法で、同じ精度を桁違いに少ないサンプルで達成できます。

こんな場面で役立つ

  • 金融モンテカルロでVaR・デリバティブ価格・リスクを評価。
  • 製造・物流離散事象シミュで待ち行列・在庫・稼働を検証。
  • ベイズMCMCで複雑な事後分布からサンプリング。
  • 社会エージェントベースで分居・流行など創発を再現。

ここでは、乱数シードを固定して結果を再現可能にし、推定値が理論値（解析解）と一致するか・分散減少がどれだけ効くかを必ず数値で確かめる方針です。乱数生成・モンテカルロ積分の基礎から、分散減少・離散事象・MCMC・エージェントベースモデル・リサンプリングまでを、コピペで動く Python（SimPy 等）つきで全49ノートに体系化しました。各トピックのレベル（基礎／標準／発展）はバッジ表示。MCMCの推論応用はベイズ統計サイト、待ち行列理論はオペレーションズサイトへ相互リンクしています。

カリキュラム（全9章）

目次・インデックス

第1章 ── シミュレーションの基礎

第2章 ── 乱数生成

第3章 ── モンテカルロ積分

第4章 ── 分散減少法

第5章 ── 離散事象シミュレーション

第6章 ── マルコフ連鎖モンテカルロ

第7章 ── エージェントベースモデル

第8章 ── ブートストラップとリサンプリング

第9章 ── 応用