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🎓 第8章：ブートストラップとリサンプリング

第8章 ブートストラップとリサンプリング

これまでは「モデルや分布から乱数を生成」してきました。本章は逆に、手元のデータそのものを乱数の供給源にします。データを復元抽出で再標本（リサンプリング）すれば、解析的な公式がない統計量（中央値・相関・分位点…）でも、その誤差・分布・信頼区間を数値的に求められます。これは「シミュレーションに基づく推測」——理論分布の仮定を最小化し、データに語らせる手法です。ブートストラップの推定論（一致性・なぜ機能するか）は統計の本拠なので、ここはリサンプリングの手法そのものと数値挙動に集中し、統計へ wikilink します。

トピック一覧

1. ブートストラップ法 — 標準
2. ジャックナイフ法 — 標準
3. 並べ替え検定（permutation test） — 標準
4. ブートストラップ信頼区間 — 発展

この章の要点

• ブートストラップ：経験分布から $n$ 個を復元抽出して統計量を再計算、これを多数回繰り返してその分布（＝標準誤差・信頼区間）を得る。
• ジャックナイフ：データを1個ずつ抜いて再計算。標準誤差とバイアスの推定に強い。分散の $n-1$ 補正を自動で復元します。
• 並べ替え検定：群のラベルをシャッフルして帰無分布を作る。分布を仮定しないノンパラメトリック検定。
• ブートストラップ信頼区間：パーセンタイル法・BCa 法。歪んだ分布ではパーセンタイル法が過小被覆になり、BCa で補正。

関連章

• 統計：ブートストラップ・ジャックナイフ・区間推定（母平均・母比率・母分散の信頼区間）・仮説検定の枠組み（帰無仮説・対立仮説・p値・有意水準）・ノンパラメトリック検定（符号・順位和・Wilcoxon）（推定・検定の理論）
• 第3章 推定量の信頼区間 — 解析的な信頼区間との対比
• 第1章 大数の法則と中心極限定理の役割 — リサンプリングが機能する土台

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