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🎓 第9章：応用

第9章 応用

最終章では、ここまでの道具——乱数生成・モンテカルロ積分・分散減少・離散事象・MCMC——を実問題に束ねます。リスク評価（VaR）、稀少事象・信頼性、確率最適化（サンプル平均近似）、シミュレーション最適化、そして確率過程のパス生成。これらは多くが他分野（金融・最適化）に応用の本拠を持つので、ここは手法を提供して応用へ繋ぐ立場を保ちます。VaR の評価そのものは金融、SAA の最適化論は数理最適化、GBM の価格付けは金融へ wikilink し、シミュレーション側は「どう乱数で計算するか」に集中します。

トピック一覧

1. リスク評価のモンテカルロ（VaR） — 標準
2. 信頼性・稀少事象シミュレーション — 発展
3. 最適化との連携（サンプル平均近似） — 標準
4. シミュレーション最適化 — 発展
5. 確率過程のパス生成（ポアソン過程・ブラウン運動） — 標準

この章の要点

• リスク評価（VaR）：ポートフォリオ損益を多数生成し、分位点で VaR・CVaR を推定。解析解と一致を確認。評価論は金融へ。
• 稀少事象・信頼性：めったに起きない故障の確率を、重点サンプリング（重点サンプリング）で効率推定（素朴比54倍精密）。
• サンプル平均近似（SAA）：確率最適化を、有限標本の期待値最大化に置き換える。新聞売り子問題で真の最適発注量を復元。最適化論は数理最適化へ。
• シミュレーション最適化：目的関数がノイズ付きシミュレーションのとき、平均化と探索で最適化。
• 確率過程のパス生成：ポアソン過程（指数間隔）・ブラウン運動（$\sqrt{dt}$ スケール）・Euler–Maruyama（SDE 数値解）。GBM・価格付けは金融へ。

関連章・分野

• 金融：VaR（バリュー・アット・リスク）・CVaR（期待ショートフォール）・モンテカルロ法によるオプション価格・ブラウン運動と幾何ブラウン運動
• 数理最適化：サンプル平均近似（SAA）・確率計画法
• 第4章 重点サンプリング — 稀少事象推定の土台
• 第5章 第5章 離散事象シミュレーション 目次 — シミュ最適化の対象系

上位ハブ

• シミュレーション・モンテカルロ法 全体目次