← 計量経済学 一覧

🎓 レベル：標準　|　重要度：A（必須） 📎 土台：重回帰分析（統計）・仮説検定の枠組み（帰無仮説・対立仮説・p値・有意水準）（統計・検定）・パネルデータとは

要点（BLUF）

• 固定効果（FE）：個体固有効果 $\alpha_i$ を within変換（個体内の差）で消す。$\alpha_i$ が $x$ と相関していてもOK——内生性に頑健だが、時間不変変数の効果は推定できない。
• 変量効果（RE）：$\alpha_i$ を「$x$ と無相関な確率変数」とみなしGLSで推定。仮定が正しければFEより効率的で時間不変変数も推定できるが、相関があれば偏る。
• 選択の基準は**「$\alpha_i$ は $x$ と相関するか」。実証ミクロでは相関を疑うのが普通なのでFEが既定。形式的にはHausman検定**で判定します。

1. 固定効果：相関を許す代わりに情報を捨てる

固定効果は各個体の時間平均との差をとり $\alpha_i$ を消します（パネルデータとは）。利点は**$\alpha_i$ と $x$ の相関を一切仮定しないこと——能力が教育選択と相関していても平気。代償は、(1) 時間不変変数（性別・出身地）の効果が推定できない（差で消える）、(2) 個体内の変動だけ使うので情報を捨て**、推定精度が落ちることがあります。

実装は within 変換のほか、個体ダミーを全部入れる LSDV（最小二乗ダミー変数） でも同値。2時点なら一階差分（FD）とも一致します。

2. 変量効果：効率を取りに行く（強い仮定つき）

変量効果は $\alpha_i\sim(0,\sigma_\alpha^2)$ を誤差の一部とみなし、$\mathrm{Cov}(\alpha_i,x_{it})=0$ を仮定してGLSで推定します。仮定が正しければ、個体間・個体内の両変動を使うのでFEより効率的で、時間不変変数の効果も推定できる。問題は、その仮定（$\alpha_i$ が説明変数と無相関）が経済データでは破れやすいこと。破れればRE係数は偏ります。

flowchart TB
    Q{"個体固有効果 α_i は x と相関する？"}
    Q -->|"相関あり（実証ミクロの常識）"| FE["固定効果: 偏らない・時間不変変数は不可"]
    Q -->|"相関なし（強い仮定）"| RE["変量効果: 効率的・時間不変変数もOK"]
    FE --> H["Hausman検定で形式的に判定"]
    RE --> H

3. Hausman検定：FEとREのどちらか

Hausman検定は「FEとREの係数が体系的に違うか」を見ます。帰無仮説は「$\alpha_i$ と $x$ は無相関（RE仮定が成立）」。

• 棄却（係数が大きく食い違う）→ RE仮定が崩れている → FEを使う。
• 棄却されない → REを使ってよい（効率を取る）。

ただし検定は万能ではなく、検出力やサンプル次第で結論が揺れます。多くの応用研究は「交絡が時間不変なら相関ありが自然」としてFEを既定にし、REは補助的に報告します。近年は相関変量効果（Mundlak）で両者を橋渡しする整理も一般的です。

⚠️ よくある誤解・落とし穴

• 「変量効果の方が高機能だから優先」ではない：効率は高いが相関があれば偏る。経済データは相関を疑うのが安全で、FE既定が普通。
• 「FEは時間不変変数の効果を出せる」ではない：差で消えるので推定不能。性別・人種の効果を見たいならREや別設計が要る。
• 「Hausmanで棄却＝REは常にダメ」ではない：小標本では検出力不足で結論が不安定。検定結果だけでなく交絡の性質で判断。
• 標準誤差は個体クラスタ：FE/REとも誤差の個体内相関のためクラスタ頑健標準誤差（不均一分散と頑健標準誤差）を併用。

関連ノート

• パネルデータとは（within変換の基礎）
• 差分の差分（DID）（固定効果の応用＝政策評価）
• 動学パネルとGMM（FEが内生になる動学の罠）
• 仮説検定の枠組み（帰無仮説・対立仮説・p値・有意水準）（統計・Hausman検定の土台）
• パネルデータ 目次
• 計量経済学 全体目次