差分の差分（DID）｜計量経済学

🎓 レベル：標準　|　重要度：A（必須） 📎 土台：差分の差分と並行トレンド（因果推論・DIDの識別）・固定効果と変量効果

要点（BLUF）

DID（差分の差分） ＝政策の前後の変化を、処置群と対照群で比べ、その差の差を効果とみなす準実験デザイン。最低2時点2群で測れます。
計量的には双方向固定効果（個体FE＋時間FE）の回帰として実装でき、固定効果（固定効果と変量効果）の応用そのもの。
識別の心臓は並行トレンド仮定——「政策がなければ両群は平行に動いたはず」。これが破れれば効果は偏ります。検証不能なので、プレトレンドで間接的に点検します。

1. DIDの考え方と回帰実装

処置群は政策で変化しますが、その変化には政策効果＋時間トレンド（景気など）が混ざります。対照群の変化で時間トレンドを差し引くのがDIDの発想です：

\widehat{\text{効果}}=(\bar y_{\text{処置,後}}-\bar y_{\text{処置,前}})-(\bar y_{\text{対照,後}}-\bar y_{\text{対照,前}})

回帰では交互作用項で書きます：

y_{it}=\beta_0+\beta_1 \text{処置}_i+\beta_2 \text{後}_t+\delta\,(\text{処置}_i\times\text{後}_t)+u_{it}

$\delta$ がDID推定量。多期間・多群なら、個体ダミーと時間ダミーを入れた双方向固定効果（TWFE）

y_{it}=\alpha_i+\lambda_t+\delta D_{it}+u_{it}

に一般化します（ $D_{it}$ ＝処置を受けているか）。個体FE $\alpha_i$ が時間不変の交絡を、時間FE $\lambda_t$ が共通ショックを吸収します。

2. 並行トレンド仮定とその点検

flowchart LR
    A["処置群の変化（政策効果＋時間トレンド）"] --> C["差の差: 時間トレンドを対照群で除去"]
    B["対照群の変化（時間トレンドのみ）"] --> C
    C --> D["残り＝政策効果 δ（並行トレンドが前提）"]

並行トレンドは「処置前の両群のトレンドが平行」ならもっともらしいと判断します。イベントスタディ（処置前後の各期のダミーを入れる）でプレトレンドがフラットかを確認するのが標準的な点検（差分の差分と並行トレンド）。プレトレンドに差があれば、その設計は疑わしい。

3. 注意：交差する処置時点とTWFEの罠

近年の計量経済学で重要なのは、処置のタイミングが個体ごとに違う（スタッガード）場合、素朴なTWFEのDID係数が負の重みで歪みうるという指摘（Goodman-Bacon分解、de Chaisemartin–D’Haultfœuille、Callaway–Sant’Anna）。「すでに処置された群」を対照に使ってしまうのが原因です。多期間・多群のDIDでは、これらの頑健なDID推定量を使うのが現代の作法になりつつあります。2群2時点の単純DIDなら従来通りで問題ありません。

⚠️ よくある誤解・落とし穴

「DIDは交絡を全部消す」ではない：消すのは時間不変の交絡と共通ショックだけ。群特有の時変交絡（処置群だけ別の政策も受けた等）は残ります。
「処置後の水準差＝効果」ではない：水準差は元々の群間差を含む。必ず差の差をとる。
スタッガード処置でTWFEを鵜呑みにしない：負の重み問題で符号すら誤りうる。頑健なDID推定量を検討。
並行トレンドは検証不能：プレトレンドが平行でも、処置後に平行だった保証はない。あくまで状況証拠。

要点（BLUF）

1. DIDの考え方と回帰実装

2. 並行トレンド仮定とその点検

3. 注意：交差する処置時点とTWFEの罠

⚠️ よくある誤解・落とし穴

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