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🎓 第5章：リスク測度とリスク管理

第5章 リスク測度とリスク管理

第2章では効用の凹凸でリスクを扱いました。この章は別の角度——リスクそのものを1つの数値に要約する測度を体系化します。実務（金融規制・リスク管理）で標準的に使われる道具立てです。

まず素朴な分散と、損失だけに注目する下方リスクの違いを押さえ、損失の分位点であるVaR（バリュー・アット・リスク） を導入します。VaRは直感的ですが、裾の厚みを無視し、分散投資を罰することがある——その弱点を補うのがCVaR（期待ショートフォール） です。最後に「良いリスク測度とは何か」を整合的リスク測度の4公理として定式化し、VaRが劣加法性を破る一方CVaRが4公理を満たすことを数値で示します。CVaR最小化の最適化手法そのものは数理最適化のturfで、ここでは測度の意思決定的な意味に集中します。

トピック一覧

1. リスクの測り方（分散・下方リスク） — 基礎：分散・標準偏差と下方リスク（半分散・下方偏差）
2. VaR（バリュー・アット・リスク） — 標準：損失の分位点としてのリスク量
3. CVaR（期待ショートフォール） — 発展：裾の平均・整合性・凸性
4. 整合的リスク測度の公理 — 発展：単調性・劣加法性・正斉次性・移動不変性

関連章

• 第2章 — リスク選好と効用の凹凸：効用によるリスクの扱いとの対比
• 第4章 — 多目的問題とパレート最適：リスク・リターンの効率的フロンティア
• 金融工学：VaR・ポートフォリオのリスク管理と相互リンク
• 数理最適化：CVaR最小化（Rockafellar–Uryasev）の最適化手法へリンク
• 意思決定分析・リスク分析 全体目次