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🎓 レベル：標準　|　重要度：A（必須） 📎 土台：重回帰分析（統計・OLS仮定）・バックドア基準と識別（因果推論・交絡）

要点（BLUF）

• 内生性 ＝ 説明変数と誤差項が相関する（$\mathrm{Cov}(x,u)\neq 0$）。これがあると OLS は不偏でも一致でもなくなり、大標本でも間違った値に収束します。
• 源は大きく3つ：欠落変数バイアス・同時性バイアス・測定誤差。経済データではこのどれかがほぼ必ず潜みます。
• どの源かで処方箋が変わる：欠落変数→操作変数/固定効果、同時性→操作変数/同時方程式、測定誤差→操作変数。操作変数（第3章）が共通の万能薬ですが、源を見極めるのが先です。

1. 内生性の定義と害

重回帰 $y=\beta_0+\beta_1 x_1+\dots+\beta_k x_k+u$ で、ある説明変数 $x_j$ が誤差 $u$ と相関するとき、$x_j$ は内生だといいます。このとき外生性 $E[u\mid x]=0$（回帰のおさらいと識別の考え方）が壊れ、OLS は

のように真の値からズレた先に収束します。第2項がバイアスで、サンプルを増やしても消えません（不均一分散のように標準誤差だけの問題ではない、もっと深刻な問題）。

2. バイアスの源の地図

flowchart TB
    E["内生性 Cov(x,u)≠0（OLSが偏る）"]
    E --> O["欠落変数バイアス（交絡が誤差に残る）"]
    E --> S["同時性バイアス（x と y が互いに決め合う）"]
    E --> M["測定誤差（x を誤差込みで観測）"]
    O --> O2["対処: 固定効果(第4章)・操作変数(第3章)"]
    S --> S2["対処: 操作変数・同時方程式(第3章)"]
    M --> M2["対処: 操作変数(第3章)"]

• 欠落変数バイアス：能力・経営の質・期待のような観測できない交絡が誤差に残り、説明変数と相関する。教育→賃金で「能力」が抜けると教育の係数が上振れする、が典型（操作変数法と2SLSで実証）。これは因果の交絡（バックドア基準と識別）の計量版です。
• 同時性バイアス：$y$ が $x$ を、$x$ が $y$ を同時に決める。価格と需要、警官の数と犯罪率など。回帰の向きが一意でなくなる（同時方程式モデル）。
• 測定誤差：真の $x^*$ ではなく誤差込みの $x=x^*+e$ を観測すると、係数がゼロ方向に縮む（希薄化バイアス）。所得・資本ストックなど計測が難しい変数で頻発。

3. 処方箋への入り口

3つの源はいずれも「外生的な変動を借りてくる」操作変数法（操作変数の考え方・操作変数法と2SLS）で一括対処できます。加えて、欠落変数が個体に固定ならパネルの固定効果（固定効果と変量効果）で差をとって消せます。まず源を診断し、使える変動を探す——これが計量経済学の作法です。

⚠️ よくある誤解・落とし穴

• 「内生性は標準誤差の問題」ではない：不均一分散や系列相関（第2章）は標準誤差が狂うだけで係数は一致します。内生性は係数そのものが偏る、より深刻な病です。
• 「符号の向きは常に上振れ」ではない：欠落変数バイアスの符号は「欠落変数が $y$ に効く向き × $x$ と相関する向き」の積で決まり、下振れもあります。測定誤差は基本ゼロ方向。
• 「コントロール変数を足せば必ず減る」ではない：観測できない交絡には無力。むしろ媒介変数や衝突点（衝突点バイアスと選択バイアス）を入れると悪化します。

関連ノート

• 操作変数の考え方・操作変数法と2SLS（内生性を外す主役）
• 同時方程式モデル（同時性バイアスの対処）
• 固定効果と変量効果（個体固定の欠落変数を差で消す）
• バックドア基準と識別・衝突点バイアスと選択バイアス（因果推論・交絡と選択）
• 計量経済学とは 目次
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