単位根検定（ADF）｜計量経済学

🎓 レベル：標準　|　重要度：B（推奨） 📎 土台：ランダムウォークと単位根（時系列・単位根）・仮説検定の枠組み（帰無仮説・対立仮説・p値・有意水準）（統計・検定）

要点（BLUF）

ADF（拡張ディッキー–フラー）検定 ＝系列が単位根（非定常）を持つかを判定する標準的な検定。見せかけの回帰（単位根と見せかけの回帰）を避けるための前処理です。
向きに注意：帰無仮説は「単位根あり（非定常）」、対立仮説が「定常」。だから棄却できて初めて定常といえます。棄却できない＝非定常とは限らない（検出力が低い）。
実務は、ADF（帰無＝単位根）とKPSS（帰無＝定常）を併用し、定数・トレンド項の指定を変えて頑健性を見ます。

1. ADF検定の仕組み

ランダムウォーク $y_t=\rho y_{t-1}+\varepsilon_t$ で $\rho=1$ なら単位根（非定常）。これを差分形に書き換え、

\Delta y_t=\gamma\,y_{t-1}+\sum_{j=1}^{p}\delta_j\,\Delta y_{t-j}+\varepsilon_t,\qquad \gamma=\rho-1

として $\gamma=0$ （＝ $\rho=1$ ＝単位根）を検定します。ラグ項 $\Delta y_{t-j}$ は誤差の自己相関を吸収するための「拡張（Augmented）」部分。統計量は $\gamma$ の $t$ 値ですが、通常の $t$ 分布ではなくディッキー–フラー分布（左に偏った臨界値）を使うのがポイントです。

2. 帰無の向きと検出力の罠

flowchart LR
    A["ADF検定: 帰無 = 単位根あり（非定常）"] --> B{"棄却できた？"}
    B -->|"Yes"| C["定常 I(0) と判断"]
    B -->|"No"| D["非定常を否定できないだけ（断定はできない）"]
    D --> E["KPSS（帰無=定常）も併用して確認"]

ADFは検出力が低いことで悪名高い検定です。真は定常でも $\rho$ が1に近い（持続的）と、帰無を棄却できず「非定常」と誤りがち。だから「棄却できなかった＝単位根がある」と即断してはいけません。帰無を逆にしたKPSS検定（帰無＝定常）を併用し、

ADF棄却＆ KPSS非棄却 → 定常で一致（信頼できる）
ADF非棄却＆ KPSS棄却 → 非定常で一致
両方曖昧 → 結論保留、差分の階数を慎重に

と読むのが堅実です。

3. 定数項・トレンド項の指定

ADFには3つの型があり、系列の見た目で選びます：(1) ドリフトもトレンドも無い、(2) 定数項あり（平均が非ゼロの定常を許す）、(3) 定数＋トレンドあり（確定トレンドのまわりの定常＝トレンド定常を許す）。指定を誤ると結論が変わります。経済の水準系列は (3) か (2) を基本に、複数の指定で頑健性を確認します。差分系列（成長率）は通常 (2) で十分定常になります。

⚠️ よくある誤解・落とし穴

「ADFで棄却できない＝単位根がある」ではない：検出力が低いだけかもしれない。KPSSと併用。
「臨界値は通常の $t$ 表でよい」ではない：ディッキー–フラー分布の専用臨界値を使う。statsmodelsのadfullerは $p$ 値を正しく返します。
トレンド定常と差分定常の混同：確定トレンドのまわりで定常（トレンド定常）なら差分でなくトレンド除去。確率トレンド（単位根）は差分が必要。両者は別物。
「単位根検定だけで共和分も分かる」ではない：各系列が $I(1)$ と分かっても、長期関係（共和分）の有無は別の検定（共和分とVECM）で確認。

要点（BLUF）

1. ADF検定の仕組み

2. 帰無の向きと検出力の罠

3. 定数項・トレンド項の指定

⚠️ よくある誤解・落とし穴

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