🗺️ このノートは ネットワーク科学・グラフ理論 テキストの最上位ハブ です。
ネットワーク科学・グラフ理論 全体目次
ネットワーク科学は「関係のデータ」を扱う数理。ノードとエッジで表したつながりから、誰が重要か（中心性）、どこに集団があるか（コミュニティ）、どう広がるか（拡散）を読み解く。ソーシャル・引用・交通・生体 — あらゆる複雑系の共通言語になる。
このサイトの位置づけ
- ネットワークの構造と性質の分析が主役：グラフニューラルネット（GNN）は機械学習へ、最大流・最短路などのフロー最適化は数理最適化へ、口コミ拡散の応用はマーケティングへ wikilink で繋ぐ
章別目次（全8章・全34トピック完結）
第1章 グラフの基礎 — グラフの基礎 目次
グラフとは・グラフの表現・次数・道・連結成分・特殊なグラフ・グラフの走査
第2章 ネットワーク指標 — ネットワーク指標 目次
次数中心性と次数分布・近接中心性・媒介中心性・固有ベクトル中心性とPageRank・クラスタ係数と推移性・距離・直径・平均路長・強い紐帯・弱い紐帯と橋
第3章 コミュニティ構造 — コミュニティ構造 目次
コミュニティ検出とは・モジュラリティ最大化・Louvain法・Leiden法・コアペリフェリ構造・assortativity
第4章 ランダムグラフモデル — ランダムグラフモデル 目次
Erdős–Rényiランダムグラフ・スモールワールド（Watts–Strogatz）・スケールフリー（Barabási–Albert）・configurationモデル・次数保存ヌルモデル
第5章 ネットワーク上のダイナミクス — ネットワーク上のダイナミクス 目次
拡散と感染症モデル（SI・SIS・SIR）・閾値モデル・情報カスケード・影響最大化（貪欲法・劣モジュラ性）・ランダムウォークと拡散の数理
第6章 ロバスト性とスペクトル — ロバスト性とスペクトル 目次
パーコレーションと連結性の相転移・攻撃耐性とロバスト性・グラフラプラシアンとスペクトル・スペクトルクラスタリング
第7章 時間・多層・二部ネットワーク — 時間・多層・二部ネットワーク 目次
時間発展ネットワーク（temporal）・多層・多重ネットワーク（multilayer）・二部ネットワークと射影
第8章 応用と実データ解析 — 応用と実データ解析 目次
リンク予測・ネットワークの可視化・実ネットワークの解析事例・推薦システムとネットワーク
関連分野（Mímisbrunnr）
- 機械学習（GNN・クラスタリング・推薦）
- 数理最適化（最大流・最短路・割当）
- マーケティング（口コミ拡散・影響最大化の応用）
- 統計（固有値分解・スペクトル）