推定・仮説検定 ── Phase 4 目次
このドメインの位置づけ
- 関わる級：2級・準1級・1級。推測統計の中核であり、2級の最大の山場。
- 出題比重の目安（※目安・年度依存は要最新確認）：2級では区間推定・各種検定（t/カイ二乗）が大量に出る。準1級・1級では推定論（最尤法・クラメール・ラオ）と検定の理論（尤度比・Wald・スコア）まで。
- 前提とするドメイン：確率分布・標本分布（Phase 3 目次）（確率分布・標本分布）── 標本分布（正規・t・χ²・F）が検定統計量の素材。確率（Phase 2 目次）（確率）の期待値分散・極限定理も土台。
- 土台になる先：Phase 5（回帰）・Phase 7（ベイズ・実験計画）・Phase 8（応用）。検定の枠組みは以降のすべての手法評価で使う。
トピック一覧
- 点推定（推定量の良さ：不偏性・一致性・有効性・十分性）（2級・準1級）── 不偏性・一致性・有効性・十分性、不偏分散がなぜ n−1 か
- 推定量の評価（MSE・フィッシャー情報量・クラメール・ラオの不等式）（準1級・1級）── MSE＝バイアス²＋分散、フィッシャー情報量、クラメール・ラオ下限
- 最尤法・モーメント法（推定量の作り方と最尤推定量の漸近論）（準1級・1級）── 尤度方程式、MLEの漸近正規性・漸近有効性、モーメント法との比較
- 区間推定（母平均・母比率・母分散の信頼区間）（2級）── 信頼区間の正しい解釈、母平均（z/t）・母比率・母分散の信頼区間
- 仮説検定の枠組み（帰無仮説・対立仮説・p値・有意水準）（2級）── 帰無/対立仮説・棄却域・有意水準・p値の正しい意味
- 第一種の過誤・第二種の過誤・検出力（2種類の誤りとトレードオフ・サンプルサイズ設計）（2級・準1級）── 2種の過誤とトレードオフ、検出力1−βとサンプルサイズ設計
- 母平均の検定（1標本・2標本t検定）（2級）── 1標本・2標本t検定（プール/Welch）・対応ありt検定
- 母比率・母分散の検定（2級）── 母比率のz検定・母分散のカイ二乗検定・分散比のF検定
- カイ二乗検定（適合度・独立性）（2級）── 適合度検定・独立性／斉一性の検定、自由度の数え方
- ノンパラメトリック検定（符号・順位和・Wilcoxon）（準1級）── 符号・Wilcoxon符号順位・順位和（Mann-Whitney U）・Kruskal-Wallis
- 尤度比検定・Wald検定・スコア検定（準1級・1級）── 尤度に基づく3大検定、漸近的同値とWilksの定理
- 多重比較（準1級）── 多重性によるFWER膨張、Bonferroni・Holm・Tukey・FDR
カバレッジ
このドメイン（Phase 4）のカリキュラム全12トピックを作成済み。級別の到達度は各級インデックスを参照。
関連ドメイン
- 確率分布・標本分布（Phase 3 目次）（確率分布・標本分布）── 検定統計量の分布の素材
- 確率（Phase 2 目次）（確率）── 期待値分散・大数の法則・中心極限定理