確率過程・時系列・応用 ── Phase 8 目次
このドメインの位置づけ
このドメインは、これまでの「独立同分布（i.i.d.）データ」の枠を超えた従属データ・時間発展・応用解析を束ねます。Phase 4〜6 で固めた推定・検定・回帰・多変量の道具を、より現実的なデータ構造へ広げる位置づけです。
- データの取り方（08-01 標本調査法）：母集団からどう標本を抽出するか（単純無作為・層化・クラスター・系統）。推定の精度は抽出設計で決まる。区間推定（母平均・母比率・母分散の信頼区間） の前提を「設計側」から問う分野。
- 時間に依存するデータ（08-02 時系列解析・08-03 確率過程）：観測が時間で相関する世界。確率過程（マルコフ連鎖・ポアソン過程）が土台で、その上に時系列モデル（AR/MA/ARMA/ARIMA）が乗る。
- 応用解析（08-04 生存時間解析・08-05 欠測・EM・08-06 リサンプリング）：打ち切りを含む生存時間、欠測データの扱い、計算機による分布の近似（ブートストラップ）。1級応用（特に医薬・社会科学）で頻出。
具体的な級と比重は次の通り（※目安・年度依存は要最新確認）。
- 関わる級：2級（標本調査法の基礎）・準1級（時系列・確率過程・生存時間・ブートストラップ）・1級（確率過程・時系列の理論、EM、漸近）。
- 出題比重の目安：準1級では時系列（自己相関・AR・定常性）と確率過程（マルコフ連鎖）が頻出。2級は標本調査法の用語と長所短所。1級は記述式で確率過程・時系列の理論、応用分野で生存時間・欠測。
- 前提とするドメイン：推定・仮説検定（Phase 4 目次）（推定・仮説検定）── 標本調査・ブートストラップは推定の応用。回帰・線形モデル（Phase 5 目次）（回帰）── 時系列・Cox回帰の土台。確率（Phase 2 目次）（確率）── 確率過程は条件付き確率・分布の積み重ね。ベイズ統計・実験計画（Phase 7 目次）（ベイズ）── MCMC はマルコフ連鎖の応用。
- 土台になる先：Phase 9（1級応用）── 計量経済（時系列・パネル）、医薬生物学（生存時間・欠測）がここを直接応用する。
トピック一覧
- 標本調査法（2級・準1級）── 母集団からの抽出設計。単純無作為・層化・クラスター・系統抽出と各推定量
- 時系列解析（定常性・ACF/PACF・AR・MA・ARMA・ARIMA）（準1級・1級）── 定常性・自己相関、AR・MA・ARMA・ARIMA モデル
- 確率過程（マルコフ連鎖・ポアソン過程）（準1級・1級）── マルコフ連鎖（推移確率・定常分布）・ポアソン過程
- 生存時間解析（準1級・1級）── 打ち切り・生存関数・ハザード、カプラン・マイヤー法、Cox 比例ハザードモデル
- 欠測データ・EMアルゴリズム（1級）── 欠測機構（MCAR/MAR/MNAR）と不完全データの最尤推定。EMアルゴリズム（Eステップ・Mステップ・単調増加）
- ブートストラップ・ジャックナイフ（準1級・1級）── 経験分布からの再標本抽出で標準誤差・バイアス・信頼区間を計算機近似
未作成（カリキュラム上このドメインに残るトピック）
- （このドメインのトピックはすべて作成済み。Phase 8 完成）
関連ドメイン
- 推定・仮説検定（Phase 4 目次）（推定・仮説検定）── 標本調査・リサンプリングは推定の応用
- 回帰・線形モデル（Phase 5 目次）（回帰・線形モデル）── 時系列・Cox回帰の土台
- 確率（Phase 2 目次）（確率）── 確率過程の基礎（条件付き確率・分布）
- ベイズ統計・実験計画（Phase 7 目次）（ベイズ統計・実験計画）── MCMC（07-07）はマルコフ連鎖の応用