ベイズ統計・実験計画 ── Phase 7 目次
このドメインの位置づけ
このドメインは2つの系統を束ねています。
- 実験計画法（07-01〜07-03）：データを「どう取るか」を設計する分野。フィッシャーの3原則を土台に、誤差を制御しながら効率よく要因の効果を推定する。解析手法は 分散分析 と地続き。
- ベイズ統計（07-04〜07-07）：パラメータを確率変数とみなし、事前分布を観測で更新して事後分布を得る枠組み。ベイズの定理 の連続・推測統計版。
具体的な級と比重は次の通り（※目安・年度依存は要最新確認）。
- 関わる級：2級（フィッシャーの3原則）・準1級（実験計画の各手法・ベイズ統計全般）・1級（ベイズ理論・MCMC・漸近）。
- 出題比重の目安：準1級ではベイズ（事前・事後・共役・MAP）と実験計画（乱塊法・直交表）が頻出。2級は実験計画の基礎（フィッシャーの3原則）。1級は記述式でベイズの理論・計算アルゴリズム。
- 前提とするドメイン：推定・仮説検定（Phase 4 目次）（推定・仮説検定）── 最尤推定との対比でベイズを理解する。ベイズの定理（離散版のベイズ更新）。分散分析（実験データの解析）。指数分布・ガンマ分布・ベータ分布（共役事前分布の素材＝ベータ・ガンマ）。
- 土台になる先：Phase 9（1級応用）── 階層ベイズ・計量経済・医薬の実験デザインがここを応用する。
トピック一覧
- フィッシャーの3原則（2級）── 局所管理・反復・無作為化。実験計画法の出発点
- 乱塊法・ラテン方格（準1級）── 局所管理の実装。乱塊法＝繰り返しなし二元配置、ラテン方格＝2方向制御
- 直交表（準1級・1級）── 少ない実験回数で多要因を評価。直交性・一部実施計画・交絡
- 事前分布・事後分布・ベイズ更新（準1級）── ベイズ推測の中核。事後∝尤度×事前、ベイズの定理 の連続版
- 共役事前分布（準1級・1級）── 事後が同じ分布族になる事前（ベータ‐二項・ガンマ‐ポアソン等）
- ベイズ推定・MAP推定（準1級・1級）── 事後分布からの点推定。損失関数と事後平均/中央値/MAP
- MCMC（マルコフ連鎖モンテカルロ）（準1級・1級）── 共役でない事後分布からのサンプリング。マルコフ連鎖・詳細釣り合い・メトロポリス法
未作成（カリキュラム上このドメインに残るトピック）
- （このドメインのトピックはすべて作成済み）
関連ドメイン
- 推定・仮説検定（Phase 4 目次）（推定・仮説検定）── 最尤推定との対比、点推定・区間推定の土台
- 確率（Phase 2 目次）（確率）── ベイズの定理・条件付き確率・各種分布
- 回帰・線形モデル（Phase 5 目次）（回帰・線形モデル）── 分散分析＝実験計画の解析手法