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多変量解析 ── Phase 6 目次

このドメインの位置づけ

• 関わる級：準1級（本丸）・1級（理論・漸近）。2級では多変量手法はほぼ問われず、相関行列の読み取り程度。
• 出題比重の目安（※目安・年度依存は要最新確認）：準1級では主成分分析・判別分析・クラスター分析・多変量正規分布が頻出。因子分析・正準相関・MDSも範囲。1級（統計数理・統計応用）では多変量正規分布の理論や各手法の数理的背景を記述式で問う。
• 前提とするドメイン：2変数の記述（散布図・共分散・相関係数）── 相関≠因果／rは直線関係しか測れない／外れ値1点で激変（相関・共分散）、期待値・分散の性質（線形性・和の分散・共分散）（分散・共分散の性質）、確率変数の変換・モーメント母関数・積率（線形変換）、重回帰分析（行列形式・$X^\top X$）。線形代数（固有値分解・二次形式）がドメイン全体の道具。
• 土台になる先：Phase 9（1級応用）── 人文科学（数量化理論・コレスポンデンス分析・パス解析/SEM）、社会科学（計量経済）、理工学・医薬の多変量解析が、ここの手法を応用文脈で使う。

トピック一覧

1. 分散共分散行列・相関行列（準1級）── 多変量データの2次モーメント。半正定値性・標準化。固有値分解の土台
2. 主成分分析（PCA）（準1級）── 分散最大化＝固有値問題による次元削減。寄与率・主成分得点
3. 因子分析（準1級）── 共通因子モデル $\Sigma=\Lambda\Lambda^\top+\Psi$。主成分分析との生成方向の違い
4. 判別分析（準1級）── 線形判別（Fisher）・マハラノビス距離・ベイズ判別
5. クラスター分析（準1級）── 教師なし分類。階層的・k-means。判別分析（教師あり）との対比
6. 正準相関分析（準1級・1級）── 2つの変数群間の相関を最大化する正準変量
7. 多次元尺度構成法（MDS）（準1級）── 距離情報から低次元の布置を復元。古典的MDSはPCAと双対
8. 多変量正規分布（準1級・1級）── 多変量解析の確率的基盤。密度・条件付き分布・無相関と独立の同値

関連ドメイン

• 記述統計・データの記述（Phase 1 目次）（記述統計・データの記述）── 相関・共分散・2変数の記述
• 確率（Phase 2 目次）（確率）── 期待値・分散・同時分布・線形変換
• 回帰・線形モデル（Phase 5 目次）（回帰・線形モデル）── 行列形式の最小二乗、$X^\top X$ の構造